Construcția triunghiurilor. Inegalitatea triunghiului. Cazurile LLL, LUL, ULU
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Verificați, folosind inegalitatea triunghiului, dacă există un triunghi cu laturile de lungimile date. Justificați fiecare răspuns. a) 3 cm, 5 cm, 9 cm; b) 4 cm, 6 cm, 10 cm; c) 5 cm, 7 cm, 11 cm; d) 0,6 dm, 4 cm, 25 mm.
2. Construiți, cu rigla și compasul, triunghiul ABC în care AB = 5 cm, BC = 6 cm și AC = 4 cm. a) Arătați mai întâi că triunghiul există. b) Descrieți pașii construcției. c) Precizați cazul de construcție folosit (LLL, LUL sau ULU).
3. a) Construiți triunghiul DEF în care DE = 4 cm, ∢EDF = 110° și DF = 3 cm. Descrieți pașii construcției și precizați cazul de construcție folosit. b) Măsurați cu rigla gradată latura EF. c) Fără să măsurați unghiurile E și F, scrieți unghiurile triunghiului DEF în ordinea descrescătoare a măsurilor lor. Justificați.
4. Se consideră triunghiul MNP cu MN = 5 cm, ∢NMP = 45° și ∢MNP = 70°. a) Precizați cazul de construcție și explicați de ce triunghiul există. Construiți apoi triunghiul. b) Calculați măsura unghiului MPN. c) Scrieți laturile triunghiului în ordinea descrescătoare a lungimilor lor. d) Precizați, argumentat, dacă latura NP este mai lungă sau mai scurtă decât 5 cm.
5. Precizați în care dintre situațiile următoare se poate construi triunghiul ABC și în care nu se poate. Justificați fiecare răspuns. a) ∢A = 95°, AB = 6 cm, ∢B = 85°; b) AB = 8 cm, BC = 3 cm, AC = 4 cm; c) AB = 5 cm, ∢ABC = 60°, BC = 5 cm; d) ∢B = 100°, BC = 4 cm, ∢C = 70°.
6. Două laturi ale unui triunghi au lungimile 4 cm și 9 cm, iar a treia latură are lungimea n cm, unde n este număr natural. a) Determinați toate valorile posibile ale lui n. b) Câte triunghiuri cu laturi diferite ca lungime se pot obține astfel? c) Calculați cel mai mic și cel mai mare perimetru posibil al triunghiului.
7. Un triunghi isoscel are perimetrul de 20 cm, iar una dintre laturi are lungimea 4 cm. a) Analizați ambele cazuri posibile: latura de 4 cm este bază sau latura de 4 cm este o latură congruentă. b) Precizați care dintre cazuri conduce la un triunghi. Justificați folosind inegalitatea triunghiului. c) Construiți triunghiul găsit.
8. Distanța dintre casa Anei și parc este de 900 m, iar distanța dintre parc și școală este de 600 m. a) Precizați, argumentat, dacă distanța dintre casa Anei și școală poate fi de 1600 m. b) Precizați, argumentat, dacă această distanță poate fi de 250 m. c) Determinați cea mai mică și cea mai mare valoare posibilă a distanței dintre casa Anei și școală. Precizați în ce poziție se află cele trei puncte în fiecare dintre aceste cazuri.