Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Construiește un triunghi ABC cu AB = 5 cm, AC = 4 cm și măsura unghiului A egală cu 70°. Scrie, pe rând, etapele construcției. Precizează cazul de construcție folosit (LUL, ULU sau LLL) și spune dacă triunghiul obținut este unic.
2. Folosind inegalitatea triunghiului, stabilește care dintre tripletele de mai jos pot fi lungimile laturilor unui triunghi. Justifică fiecare răspuns. a) 3 cm, 4 cm, 8 cm; b) 5 cm, 6 cm, 10 cm; c) 2 cm, 5 cm, 7 cm; d) 4 cm, 4 cm, 7 cm.
3. a) Se poate construi un triunghi MNP cu MN = 4 cm, măsura unghiului M de 95° și măsura unghiului N de 85°? Justifică răspunsul. b) Construiește triunghiul MNP cu MN = 4 cm, măsura unghiului M de 50° și măsura unghiului N de 75°. Calculează măsura unghiului P. c) Scrie laturile triunghiului de la punctul b) în ordine crescătoare.
4. Triunghiul ABC are măsura unghiului BAC de 40°. Unghiul exterior cu vârful în punctul C are măsura de 125°. a) Calculează măsurile unghiurilor ACB și ABC. b) Scrie unghiurile triunghiului în ordine crescătoare. c) Scrie laturile triunghiului în ordine descrescătoare. Justifică folosind proprietatea care leagă laturile de unghiurile opuse lor.
5. Perimetrul unui triunghi isoscel este egal cu 17 cm, iar una dintre laturi are lungimea de 4 cm. Analizează ambele situații: latura de 4 cm este baza, respectiv latura de 4 cm este una dintre laturile congruente. Folosind inegalitatea triunghiului, determină lungimile celorlalte două laturi. Apoi construiește triunghiul și precizează cazul de construcție folosit.
6. Triunghiul ABC are AB = 3 cm și BC = 8 cm. Lungimea laturii AC, exprimată în centimetri, este un număr natural. a) Determină toate valorile posibile pentru lungimea laturii AC. b) Pentru care dintre aceste valori triunghiul ABC este isoscel? Justifică.
7. Într-un triunghi ABC se știe că AB + BC = 10 cm, BC + CA = 12 cm și CA + AB = 14 cm. a) Calculează lungimile laturilor triunghiului. b) Verifică faptul că lungimile găsite respectă inegalitatea triunghiului. c) Construiește triunghiul și precizează cazul de construcție folosit. d) Fără să măsori, scrie unghiurile triunghiului în ordine crescătoare.
8. Se dau AB = 5 cm, BC = 3 cm și măsura unghiului A egală cu 30°. a) Explică de ce aceste date nu corespund niciunuia dintre cazurile de construcție LUL, ULU, LLL. b) Desenează segmentul AB, semidreapta AX cu măsura unghiului XAB de 30° și cercul cu centrul în B și raza de 3 cm. Câte triunghiuri ABC care îndeplinesc condițiile date ai obținut? c) Ce concluzie poți formula despre construcția unui triunghi când se cunosc două laturi și un unghi care nu este determinat de ele?