Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește care dintre tripletele de mai jos pot fi lungimile laturilor unui triunghi. Justifică fiecare răspuns folosind inegalitatea triunghiului: a) 4 cm, 6 cm, 9 cm; b) 3 cm, 5 cm, 8 cm; c) 2 cm, 7 cm, 4 cm; d) 5 cm, 5 cm, 9 cm. Pentru unul dintre tripletele posibile, descrie pașii construcției triunghiului cu rigla și compasul (cazul LLL).
2. În triunghiul ABC se cunosc AB = 9 cm, BC = 5 cm și AC = 7 cm. Scrie unghiurile triunghiului ABC în ordinea descrescătoare a măsurilor lor. Precizează, pentru fiecare unghi, latura care i se opune.
3. În triunghiul ABC, ∢A = 35° și ∢B = 85°. Calculează măsura unghiului C, apoi scrie laturile triunghiului ABC în ordinea crescătoare a lungimilor lor. Justifică răspunsul.
4. Construiește triunghiul MNP, știind că MN = 4 cm, MP = 6 cm și ∢M = 70°. Precizează cazul de construcție folosit (LUL, ULU sau LLL) și scrie, în ordine, etapele construcției.
5. Se cer două triunghiuri: triunghiul ABC cu ∢A = 60°, AB = 6 cm, ∢B = 75° și triunghiul DEF cu ∢D = 95°, DE = 5 cm, ∢E = 90°. a) Precizează cazul de construcție pentru triunghiul ABC și descrie etapele construcției. b) Calculează măsura unghiului C și stabilește care este cea mai scurtă latură a triunghiului ABC. c) Explică de ce triunghiul DEF nu poate fi construit.
6. Lungimile laturilor triunghiului ABC, exprimate în centimetri, sunt numere naturale. Se știe că AB = 4 cm și AC = 9 cm. Determină toate valorile posibile pentru lungimea laturii BC și precizează câte valori ai obținut.
7. Perimetrul unui triunghi isoscel este egal cu 17 cm, iar una dintre laturi are lungimea de 4 cm. Analizează toate cazurile posibile și determină lungimile laturilor triunghiului. Justifică de ce un caz nu convine.
8. Lungimile laturilor AB, BC și AC ale triunghiului ABC sunt direct proporționale cu numerele 3, 5 și 7, iar perimetrul triunghiului este egal cu 45 cm. a) Determină lungimile laturilor triunghiului ABC. b) Scrie unghiurile triunghiului ABC în ordinea crescătoare a măsurilor lor. c) Poate fi unghiul A obtuz? Justifică răspunsul.