Proprietăți ale triunghiului echilateral
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează spațiile libere pentru a obține propoziții adevărate: a) Perimetrul unui triunghi echilateral cu latura de 7,5 cm este egal cu ... cm. b) Un triunghi echilateral are perimetrul egal cu 27,6 cm. Lungimea laturii sale este egală cu ... cm. c) Fiecare unghi exterior al unui triunghi echilateral are măsura egală cu ...°. d) Într-un triunghi echilateral, bisectoarea unghiului A, mediana din A, înălțimea din A și mediatoarea laturii BC au aceeași ... .
2. În triunghiul ABC, unghiurile au măsurile ∢A = 2x + 10°, ∢B = 3x − 15° și ∢C = 4x − 40°. a) Determină valoarea lui x. b) Demonstrează că triunghiul ABC este echilateral. c) Calculează perimetrul triunghiului ABC, știind că AB = 6 cm.
3. Un fir de sârmă cu lungimea de 90 cm se taie în două bucăți. Cu prima bucată se formează conturul unui triunghi echilateral cu latura de 14 cm. Cu a doua bucată se formează conturul unui pătrat. Determină lungimea laturii pătratului. Scrie rezolvarea completă.
4. Fie ABC un triunghi echilateral cu BC = 10 cm și AD mediana corespunzătoare laturii BC (D ∈ BC). Determină lungimea segmentului BD și măsurile unghiurilor BAD și ADB. Justifică fiecare răspuns folosind proprietățile triunghiului echilateral.
5. Se consideră triunghiul echilateral ABC și punctul D în interiorul său, astfel încât ∢DBC = 25° și ∢DCB = 35°. a) Calculează măsurile unghiurilor ABD și ACD. b) Calculează măsura unghiului BDC.
6. Fie ABC un triunghi echilateral. Pe laturile AB și AC se consideră punctele M și, respectiv, N, astfel încât AM ≡ AN. a) Demonstrează că triunghiul AMN este echilateral. b) Demonstrează că MN ∥ BC.
7. Fie ABC un triunghi echilateral. Pe prelungirea laturii BC, dincolo de punctul C, se consideră punctul D, astfel încât CD ≡ CA. a) Determină măsurile unghiurilor triunghiului ACD. b) Demonstrează că AB ⊥ AD.
8. Triunghiurile echilaterale ABC și DBC sunt situate de o parte și de alta a dreptei BC, iar AB = 7 cm. a) Demonstrează că AB ∥ CD. b) Demonstrează că dreapta AD este perpendiculară pe BC. c) Calculează perimetrul patrulaterului ABDC.