Linii importante în triunghi: bisectoare, mediatoare, înălțimi, mediane
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează spațiile libere pentru a obține propoziții adevărate: a) Punctul de intersecție a bisectoarelor unghiurilor unui triunghi este centrul cercului ... în triunghi. b) Punctul de intersecție a mediatoarelor laturilor unui triunghi este egal depărtat de ... triunghiului și este centrul cercului ... triunghiului. c) Punctul de intersecție a dreptelor suport ale înălțimilor unui triunghi se numește ... . d) Segmentul care unește un vârf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse se numește ... .
2. În triunghiul ABC, punctele M și N sunt mijloacele laturilor BC și, respectiv, AC, iar G este centrul de greutate al triunghiului. a) Știind că AM = 15 cm, determină lungimile segmentelor AG și GM. b) Știind că BG = 6 cm, determină lungimile segmentelor GN și BN.
3. Fie I centrul cercului înscris în triunghiul ABC, cu ∢A = 64° și ∢B = 48°. Determină măsurile unghiurilor IAB, IBC, ACB, ICA și BIC. Scrie toate etapele rezolvării.
4. Punctul I este intersecția bisectoarelor unghiurilor triunghiului ABC, iar ∢BIC = 115°. Determină măsura unghiului BAC. Redactează rezolvarea completă: ipoteză, concluzie, demonstrație.
5. Precizează tipul fiecărui triunghi după unghiuri. Spune apoi unde se află ortocentrul lui: în interiorul triunghiului, în exteriorul lui sau într-un vârf (indică vârful). a) Triunghiul ABC cu ∢A = 50°, ∢B = 60°, ∢C = 70°. b) Triunghiul DEF cu ∢D = 35°, ∢E = 90°. c) Triunghiul MNP cu ∢M = 25°, ∢N = 40°.
6. În triunghiul ascuțitunghic ABC, ∢BAC = 70° și ∢ABC = 60°. Segmentele AD (D ∈ BC) și BE (E ∈ AC) sunt înălțimi ale triunghiului, iar AD ∩ BE = {H}. Determină măsurile unghiurilor BAD, ABE, CBE și AHB.
7. În triunghiul ABC, ∢B = 46° și ∢C = 74°. Bisectoarea unghiului BAC intersectează latura BC în punctul D. Determină măsurile unghiurilor BAD, ADB și ADC.
8. Trei case, notate A, B și C, nu se află pe aceeași dreaptă. Locuitorii vor să sape o fântână F aflată la aceeași distanță de cele trei case. a) Ce linii importante ale triunghiului ABC trebuie construite pentru a găsi punctul F? Explică pe scurt construcția. b) Știind că distanța de la fântână la casa A este de 120 m, calculează suma distanțelor de la fântână la cele trei case. c) Ce cerc are centrul în F și trece prin punctele A, B și C?