Triunghiul – fișă de exerciții pentru evaluare
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 7. Determină măsurile unghiurilor triunghiului. Precizează apoi dacă triunghiul este ascuțitunghic, dreptunghic sau obtuzunghic. Scrie rezolvarea completă.
2. Fie triunghiul isoscel ABC, cu AB ≡ AC și ∢B = 50°. Bisectoarea unghiului BAC intersectează latura BC în punctul D. a) Determină măsurile unghiurilor C și BAC. b) Calculează măsurile unghiurilor BAD și ADB. c) Precizează ce altă linie importantă a triunghiului ABC este segmentul AD. Justifică răspunsul.
3. În triunghiul ABC, ∢A = 90°, ∢B = 30° și AC = 7 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. a) Determină lungimea segmentului BC. b) Calculează lungimea medianei AM. c) Demonstrează că triunghiul AMC este echilateral și calculează perimetrul acestuia.
4. Segmentele AB și CD se intersectează în punctul O, care este mijlocul fiecăruia dintre ele. a) Demonstrează că ΔAOC ≡ ΔBOD. Precizează cazul de congruență folosit. b) Arată că AC ∥ BD.
5. Triunghiul echilateral ABC are perimetrul egal cu 36 cm. Punctul D este mijlocul laturii BC. a) Calculează lungimea segmentului BD. b) Demonstrează că AD ⊥ BC. c) Determină măsura unghiului BAD.
6. Fie triunghiul isoscel ABC, cu AB ≡ AC. Pe laturile AB și AC se consideră punctele M și, respectiv, N, astfel încât AM ≡ AN. Demonstrează că BN ≡ CM.
7. Punctul P aparține mediatoarei segmentului AB și nu aparține dreptei AB. Se știe că PA = 8 cm și ∢APB = 60°. a) Arată că PB = 8 cm. Justifică folosind proprietatea punctelor de pe mediatoare. b) Demonstrează că triunghiul PAB este echilateral și determină lungimea segmentului AB.
8. În triunghiul ABC, ∢A = 90° și ∢C = 30°. Segmentul AD este înălțime a triunghiului (D ∈ BC), iar BD = 3 cm. a) Determină măsura unghiului BAD. b) Calculează lungimile segmentelor AB și BC. c) Calculează lungimea segmentului DC și valoarea raportului BD/DC.