Criteriile de congruență a triunghiurilor dreptunghice (CC, CU, IU, CI)
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiurile ABC și MNP sunt dreptunghice, cu ∢A = ∢M = 90°. Pentru fiecare situație de mai jos, precizează dacă triunghiurile sunt sigur congruente. Dacă da, scrie criteriul de congruență folosit (CC, CU, IU sau CI). Dacă nu, explică de ce. a) AB = MN = 4 cm și AC = MP = 6 cm; b) BC = NP = 10 cm și ∢B = ∢N = 30°; c) AB = MN = 3 cm și BC = NP = 7 cm; d) ∢B = ∢N = 50° și ∢C = ∢P = 40°; e) AB = MN = 5 cm și ∢C = ∢P = 35°.
2. Completează spațiile libere pentru a obține propoziții adevărate. Respectă ordinea vârfurilor omoloage. a) Dacă ∢E = ∢S = 90°, DE ≡ RS și EF ≡ ST, atunci ΔDEF ≡ Δ…, conform criteriului … b) Dacă ∢K = ∢Q = 90°, LM ≡ XY și ∢L ≡ ∢X, atunci ΔKLM ≡ Δ…, conform criteriului … c) Dacă ∢B = ∢F = 90°, AC ≡ DE și BC ≡ FE, atunci ΔABC ≡ Δ…, conform criteriului …
3. Andrei afirmă: „Dacă două triunghiuri dreptunghice au unghiurile ascuțite respectiv congruente, atunci ele sunt congruente.” Precizează dacă afirmația lui Andrei este adevărată sau falsă. Justifică răspunsul printr-un exemplu concret de două triunghiuri dreptunghice, cu lungimi ale laturilor date în centimetri. Precizează ce condiție lipsește din afirmație pentru a putea aplica un criteriu de congruență.
4. Fie ABC un triunghi isoscel cu AB ≡ AC și AD înălțimea corespunzătoare bazei (D ∈ BC). Scrie ipoteza și concluzia, apoi demonstrează că ΔABD ≡ ΔACD, precizând criteriul de congruență a triunghiurilor dreptunghice folosit. Deduce apoi că D este mijlocul segmentului BC.
5. Fie M mijlocul segmentului AB și d o dreaptă care trece prin M, diferită de dreapta AB și neperpendiculară pe AB. Punctele E și F aparțin dreptei d, astfel încât AE ⊥ d și BF ⊥ d. Demonstrează că ΔAEM ≡ ΔBFM, precizând criteriul folosit. Deduce apoi că AE ≡ BF.
6. Triunghiurile ABC și DEF sunt dreptunghice, cu ∢A = ∢D = 90°. Se știe că AB = DE = 5 cm, ∢B = ∢E = 40° și BC = 9 cm. a) Demonstrează că ΔABC ≡ ΔDEF și precizează criteriul folosit. b) Determină lungimea segmentului EF și măsura unghiului F.
7. Punctele A și C sunt situate în semiplane diferite față de dreapta BD, astfel încât AB ⊥ BD, CD ⊥ BD și AD ≡ BC. a) Demonstrează că ΔABD ≡ ΔCDB, precizând criteriul de congruență folosit. b) Deduce că AB ≡ CD și că ∢ADB ≡ ∢CBD.
8. Un stâlp vertical AB este fixat în punctul B, pe un teren plan. Din vârful A pornesc două cabluri de aceeași lungime, AC și AD, ancorate în punctele C și D de pe sol, situate de o parte și de alta a stâlpului, astfel încât punctele C, B și D sunt coliniare. a) Realizează un desen și transcrie problema în limbaj matematic (ipoteză și concluzie). b) Demonstrează că punctele de ancorare se află la aceeași distanță de baza stâlpului, adică BC ≡ BD. c) Dacă distanța dintre punctele de ancorare este CD = 8 m, determină distanța BC.