Criterii de congruență a triunghiurilor (LLL, LUL, ULU)
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pentru fiecare situație de mai jos, precizați dacă triunghiurile ABC și DEF sunt congruente. În caz afirmativ, scrieți criteriul (cazul) de congruență folosit. a) AB ≡ DE, ∢B ≡ ∢E, BC ≡ EF; b) AB ≡ DE, BC ≡ EF, AC ≡ DF; c) ∢A ≡ ∢D, AC ≡ DF, ∢C ≡ ∢F; d) ∢A ≡ ∢D, ∢B ≡ ∢E, ∢C ≡ ∢F (nu se știe nimic despre laturi).
2. Mihai vrea să demonstreze că triunghiurile KLM și RST sunt congruente. El a demonstrat deja că KL ≡ RS și ∢L ≡ ∢S. a) Ce congruență mai trebuie să demonstreze dacă vrea să folosească criteriul LUL? b) Ce congruență mai trebuie să demonstreze dacă vrea să folosească criteriul ULU?
3. Se știe că ∆ABC ≡ ∆MNP, AB = 5 cm, NP = 7 cm și perimetrul triunghiului MNP este de 18 cm. De asemenea, ∢A = 50° și ∢N = 60°. a) Calculați lungimile laturilor BC și AC. b) Calculați măsura unghiului C al triunghiului ABC. Scrieți toate etapele rezolvării.
4. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC. Bisectoarea unghiului BAC intersectează latura BC în punctul D. a) Realizați un desen conform datelor problemei. b) Demonstrați că ∆ABD ≡ ∆ACD, precizând criteriul de congruență folosit. c) Deduceți că punctul D este mijlocul segmentului BC.
5. Fie unghiul xOy și semidreapta Oz, bisectoarea lui. Pe semidreapta Ox se ia punctul A, iar pe semidreapta Oy se ia punctul B, astfel încât OA ≡ OB. Punctul P aparține bisectoarei Oz (P ≠ O). a) Scrieți ipoteza și concluzia problemei. b) Demonstrați că ∆OAP ≡ ∆OBP. c) Deduceți că PA ≡ PB.
6. Segmentele AB și CD se intersectează în punctul O, care este mijlocul segmentului AB. Știind că AC ∥ BD, demonstrați că: a) ∆AOC ≡ ∆BOD, precizând criteriul de congruență folosit; b) punctul O este mijlocul segmentului CD.
7. În patrulaterul ABCD se știe că AB ≡ CD și AD ≡ BC. Se trasează diagonala BD. a) Demonstrați că ∆ABD ≡ ∆CDB, precizând criteriul de congruență folosit. b) Deduceți că ∢BAD ≡ ∢DCB. c) Demonstrați că AB ∥ CD.
8. Punctele A și B se află pe malurile opuse ale unui lac, astfel încât distanța AB nu poate fi măsurată direct. Un elev alege un punct O de unde poate ajunge atât la A, cât și la B. Prelungește segmentul AO cu segmentul OA', astfel încât OA' ≡ OA, și prelungește segmentul BO cu segmentul OB', astfel încât OB' ≡ OB. Apoi măsoară A'B' = 35 m. a) Realizați un desen care modelează situația. b) Demonstrați că ∆AOB ≡ ∆A'OB'. c) Aflați distanța AB și justificați răspunsul.