Criterii de congruență a triunghiurilor (LUL, ULU, LLL)

1. Știind că ΔKLM ≡ ΔXYZ, scrie toate perechile de laturi omoloage și toate perechile de unghiuri omoloage. Scrie congruențele care rezultă.

2. Știind că ΔPQR ≡ ΔDEF, ∢P = 48° și ∢F = 67°, determină măsurile unghiurilor triunghiului DEF și ale triunghiului PQR. Justifică fiecare rezultat.

3. Știind că ΔBUN ≡ ΔCAL, BU = 7 cm, UN = 9 cm și CL = 11 cm, determină lungimile laturilor CA și AL și perimetrul triunghiului CAL.

4. În triunghiurile oarecare ABC și MNP se știe că AB ≡ MN, ∢A ≡ ∢M și AC ≡ MP. Precizează criteriul de congruență care se poate aplica și scrie congruența celor două triunghiuri, cu vârfurile în ordinea corectă. Apoi scrie celelalte elemente respectiv congruente ale celor două triunghiuri.

5. Pentru fiecare situație de mai jos, stabilește dacă datele sunt suficiente pentru a afirma că ΔRST ≡ ΔXYZ. Dacă sunt suficiente, numește criteriul. Dacă nu sunt suficiente, explică de ce. a) RS ≡ XY, ∢R ≡ ∢X, ∢S ≡ ∢Y; b) ∢R ≡ ∢X, ∢S ≡ ∢Y, ∢T ≡ ∢Z; c) RS ≡ XY, ST ≡ YZ, RT ≡ XZ.

6. Segmentele MN și PQ se intersectează în punctul O, astfel încât OM ≡ ON și ∢OMP ≡ ∢ONQ. Realizează desenul, scrie ipoteza și concluzia, apoi demonstrează că ΔOMP ≡ ΔONQ. Scrie celelalte elemente respectiv congruente ale celor două triunghiuri.

7. Se consideră patrulaterul ABCD, în care AB ≡ AD și CB ≡ CD. a) Demonstrează că ΔABC ≡ ΔADC. b) Arată că semidreapta AC este bisectoarea unghiului BAD. c) Știind că ∢BAD = 70°, determină măsura unghiului BAC.

8. În triunghiul ABC se știe că AB ≡ AC și ∢ABC ≡ ∢ACB. Pe latura BC se consideră punctele D și E, astfel încât D se află între B și E, iar BD ≡ CE. a) Demonstrează că ΔABD ≡ ΔACE. b) Știind că AB = 10 cm, BD = 3 cm și AD = 8 cm, determină perimetrul triunghiului ACE și precizează natura triunghiului ADE.