Paralelism: exerciții și probleme recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dreptele paralele a și b sunt intersectate de secanta c în punctele M (pe dreapta a) și N (pe dreapta b). Unul dintre unghiurile cu vârful în M are măsura de 64°. Desenează figura și notează cu cifre de la 1 la 8 unghiurile formate. Determină măsurile celor opt unghiuri. Justifică fiecare răspuns, precizând tipul perechii de unghiuri folosite: opuse la vârf, adiacente suplementare, corespondente sau alterne interne.
2. Dreptele a și b sunt intersectate de secanta c. Ele formează o pereche de unghiuri alterne interne, cu măsurile exprimate în grade prin 3x° + 15° și 5x° – 25°. Determină valoarea lui x pentru care dreptele a și b sunt paralele. Calculează apoi măsura fiecăruia dintre cele două unghiuri.
3. Două drepte paralele, intersectate de o secantă, formează o pereche de unghiuri interne de aceeași parte a secantei. Măsurile acestor unghiuri, exprimate în grade, sunt 4x° + 10° și 2x° + 20°. Calculează valoarea lui x și măsurile celor două unghiuri.
4. Dreptele a și b sunt intersectate de secanta c. Ele formează o pereche de unghiuri interne de aceeași parte a secantei, cu măsurile 47° + x° și 133° – x°, unde x este un număr natural mai mic decât 133. Verifică dacă dreptele a și b sunt paralele. Justifică răspunsul.
5. Se consideră unghiurile ascuțite ABC și MNP, astfel încât AB ∥ MN și BC ∥ NP. Măsurile unghiurilor sunt ∢ABC = 3x° + 12° și ∢MNP = 5x° – 8°. Calculează valoarea lui x și măsura unghiului ABC. Precizează proprietatea pe care ai folosit-o.
6. Dreptele AB și CD sunt paralele. Punctul E se află între cele două drepte, iar punctele B, D și E sunt de aceeași parte a dreptei AC. Se știe că ∢BAE = 35° și ∢DCE = 48°. Realizează un desen. Construiește prin E o paralelă la dreapta AB și calculează măsura unghiului AEC.
7. Dreptele paralele a și b sunt intersectate de secanta c în punctele M (pe a) și N (pe b). Bisectoarele a două unghiuri interne de aceeași parte a secantei, unul cu vârful în M și celălalt cu vârful în N, se intersectează în punctul P. Demonstrează că ∢MPN = 90°. Indicație: construiește prin P o paralelă la dreapta a.
8. Două drepte paralele a și b sunt intersectate de secanta c. Ele formează o pereche de unghiuri interne de aceeași parte a secantei, ale căror măsuri sunt în raportul 2 : 7. Calculează măsurile acestor două unghiuri. Determină apoi măsurile tuturor celor opt unghiuri formate de dreptele a și b cu secanta c.