Descompunerea numerelor naturale în produs de numere prime
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Descompuneți în factori primi numerele: 60, 84, 132 și 150. Scrieți fiecare număr ca produs de puteri cu bazele numere prime.
2. Folosind algoritmul de descompunere în factori primi, descompuneți numerele 462 și 315. Scrieți schema (coloana cu câturi și coloana cu divizori primi), apoi scrieți rezultatul final.
3. Folosind proprietatea 10ⁿ = 2ⁿ · 5ⁿ, descompuneți în factori primi numerele 3000, 1200 și 45000. Scrieți toate etapele calculului.
4. Scrieți ca produs de puteri de factori primi numerele: a) 18³; b) 12² · 15; c) (6 · 10)⁴.
5. Precizați care dintre numerele de mai jos sunt pătrate perfecte. Justificați fiecare răspuns folosind exponenții din descompunerea în factori primi: a = 2⁴ · 3⁶ · 7²; b = 2³ · 5²; c = 3¹⁰ · 11²⁰²³; d = 324 (mai întâi descompuneți-l în factori primi).
6. Determinați numerele naturale n pentru care numărul A = 2⁶ · 3² · 5³⁻ⁿ este pătrat perfect. Explicați raționamentul.
7. Numerele naturale a și b verifică relația a · b = 66, iar a este număr prim. Determinați toate valorile posibile ale sumei a + b.
8. Determinați numerele prime a, b și c, știind că a · b + a · c = 39. Scrieți rezolvarea completă.