Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale: divizori, multipli, numere prime și compuse
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Știind că 35 = 5 · 7, scrieți toate relațiile de divizibilitate care rezultă din această egalitate, folosind simbolurile „⋮” și „|”. Apoi citiți în cuvinte fiecare relație scrisă (de exemplu: „… se divide la …”, „… îl divide pe …”).
2. Notăm cu Dn mulțimea divizorilor numărului natural n. Scrieți prin enumerarea elementelor mulțimile D18, D20 și D13. Precizați care dintre cele trei mulțimi are cele mai puține elemente și explicați de ce.
3. Notăm cu Mn mulțimea multiplilor numărului natural n. Scrieți mulțimile M9 și M11, evidențiind cele mai mici cinci elemente ale fiecăreia. Explicați de ce nu putem scrie toate elementele mulțimii M9.
4. Pentru numărul 28: a) scrieți mulțimea D28; b) precizați care sunt divizorii improprii și care sunt divizorii proprii ai lui 28; c) calculați suma divizorilor proprii ai lui 28.
5. Se consideră mulțimea A = {0, 1, 2, 9, 17, 21, 29, 33, 37, 49, 51}. Scrieți mulțimea numerelor prime din A și mulțimea numerelor compuse din A. Pentru fiecare număr compus, scrieți un divizor propriu al său. Precizați ce numere din A nu sunt nici prime, nici compuse.
6. Stabiliți dacă fiecare dintre afirmațiile următoare este adevărată sau falsă și justificați răspunsul: a) 0 ⋮ 12; b) 12 ⋮ 0; c) 1 | 2025; d) Orice număr prim este impar; e) Numărul 49 este număr prim.
7. Determinați toate numerele naturale x care verifică simultan condițiile: x | 24 și x ⋮ 3. Scrieți rezultatul sub forma unei mulțimi și explicați cum ați procedat.
8. Cei 30 de elevi ai unei clase trebuie împărțiți în grupe cu același număr de elevi, astfel încât să existe cel puțin 2 grupe și fiecare grupă să aibă cel puțin 2 elevi. Exprimați problema folosind divizorii numărului 30 și determinați în câte moduri se poate face împărțirea. Pentru fiecare mod, precizați numărul de grupe și numărul de elevi dintr-o grupă.