Operații cu mulțimi: reuniunea, intersecția și diferența a două mulțimi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau mulțimile A = {2, 3, 5, 7, 9} și B = {1, 3, 5, 8}. Calculați: a) A ⋃ B; b) A ⋂ B; c) A \ B; d) B \ A.
2. Fie mulțimile A = {x ∈ ℕ | x este divizor al lui 12} și B = {x ∈ ℕ | x este divizor al lui 18}. a) Scrieți mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. b) Calculați A ⋂ B, A ⋃ B, A \ B și B \ A. c) Care este cel mai mare element al mulțimii A ⋂ B? Ce reprezintă acest număr pentru numerele 12 și 18?
3. Fie mulțimile A = {x ∈ ℕ* | x este multiplu al lui 4 și x ≤ 30} și B = {x ∈ ℕ* | x este multiplu al lui 6 și x ≤ 30}. a) Scrieți mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. b) Calculați A ⋂ B și A \ B. c) Scrieți cardinalul mulțimii A ⋃ B.
4. Fie mulțimile C = {x ∈ ℕ | x este număr par și x < 10}, D = {x ∈ ℕ | x este număr impar și x < 10} și E = {x ∈ ℕ | x este număr prim și x < 10}. a) Scrieți cele trei mulțimi prin enumerarea elementelor. b) Calculați C ⋂ D și C ⋃ D. c) Precizați, argumentat, dacă mulțimile C și D sunt disjuncte și dacă mulțimile C și E sunt disjuncte.
5. Dreptele d și e se intersectează în punctul C. Pe dreapta d sunt reprezentate punctele A, B, C și D, iar pe dreapta e sunt reprezentate punctele E, F, C și G. Notăm cu M mulțimea punctelor reprezentate pe dreapta d și cu N mulțimea punctelor reprezentate pe dreapta e. a) Scrieți mulțimile M și N. b) Determinați mulțimea punctelor care aparțin ambelor drepte, adică M ⋂ N. c) Determinați mulțimea punctelor reprezentate pe cel puțin una dintre cele două drepte, adică M ⋃ N, și scrieți cardinalul ei. d) Calculați M \ N.
6. Fie P mulțimea numerelor prime și A = {2, 9, 11, 15, 21, 23, 27}. a) Calculați mulțimea A ⋂ P. b) Calculați mulțimea A \ P. c) Comparați cardinalele celor două mulțimi obținute.
7. Determinați mulțimile A și B, știind că A ⋃ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A ⋂ B = {3, 4} și A \ B = {1, 2}. Explicați raționamentul.
8. Într-o clasă sunt 28 de elevi. Fiecare elev practică cel puțin unul dintre sporturile fotbal și baschet. 17 elevi practică fotbalul, iar 15 elevi practică baschetul. Notăm cu F mulțimea elevilor care practică fotbalul și cu B mulțimea elevilor care practică baschetul. a) Ce mulțime are 28 de elemente: F ⋃ B sau F ⋂ B? b) Câți elevi practică ambele sporturi? c) Câți elevi practică doar fotbalul și câți doar baschetul? Scrieți răspunsurile folosind operațiile cu mulțimi.