Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie ca produs de puteri de numere prime numerele: 60, 98, 135 și 64. Folosește metoda cu linia verticală. În stânga liniei scrie numărul și câturile obținute, iar în dreapta liniei scrie numerele prime folosite.
2. Descompune în produs de puteri de numere prime numerele 1 800, 2 205 și 3 960. Indicație: poți începe împărțirea cu 10 = 2 ∙ 5 atunci când numărul se termină în 0.
3. Completează spațiile libere cu numere naturale pentru a obține propoziții adevărate: a) Dacă 400 = 2^m ∙ 5^n, atunci m = … și n = … . b) Dacă 1 176 = 2^m ∙ 3^n ∙ 7^p, atunci m = …, n = … și p = … . c) Dacă 4 851 = 3^m ∙ 7^n ∙ 11^p, atunci m = …, n = … și p = … .
4. Andrei a scris: 180 = 2^2 ∙ 9 ∙ 5. Maria a scris: 120 = 2^2 ∙ 3 ∙ 10. Explică de ce niciuna dintre aceste scrieri nu este o descompunere în produs de puteri de numere prime. Apoi scrie descompunerea corectă pentru fiecare număr.
5. a) Descompune numărul 50 în produs de puteri de numere prime. Scrie mulțimea D₅₀ prin enumerarea elementelor. Verifică faptul că numărul divizorilor este egal cu produsul (exponent + 1) pentru fiecare factor prim. b) Folosind descompunerea în produs de puteri de numere prime, află câți divizori au numerele 72, 200 și 210, fără a scrie mulțimile divizorilor.
6. Se consideră numerele x = 45, y = 84 și z = 70. Descompune fiecare număr în produs de puteri de numere prime. Apoi scrie produsul x ∙ y ∙ z sub formă de produs de puteri de numere prime, fără a efectua înmulțirea numerelor.
7. Descompune numărul 72 în produs de puteri de numere prime. a) Determină cel mai mic număr natural nenul cu care trebuie înmulțit 72 pentru a obține pătratul unui număr natural. Scrie acest pătrat. b) Determină cel mai mic număr natural nenul cu care trebuie înmulțit 72 pentru a obține cubul unui număr natural. Scrie acest cub. Justifică răspunsurile folosind exponenții factorilor primi.
8. O învățătoare are 90 de creioane și 126 de caiete. Vrea să le împartă unor copii, astfel încât fiecare copil să primească același număr de creioane și același număr de caiete și să nu rămână nimic. Descompune numerele 90 și 126 în produs de puteri de numere prime. a) Scrie toți divizorii comuni ai numerelor 90 și 126. b) Care este numărul maxim de copii care pot primi creioanele și caietele? c) Câte creioane și câte caiete primește fiecare copil în acest caz?