Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

1. Se consideră mulțimile A = {0, 1, 3, 5, 7} și B = {1, 2, 3, 4}. Determină elementele mulțimilor A ∪ B, A ∩ B, A \ B și B \ A. Precizează dacă A \ B este egală cu B \ A.

2. Fie mulțimile A = {x | x ∈ ℕ, x ≤ 7}, B = {y | y = 2k + 1, k ∈ ℕ, k ≤ 5} și C = {x | x = k², k ∈ ℕ, k ≤ 3}. a) Scrie mulțimile A, B și C prin enumerarea elementelor. b) Determină mulțimile A ∩ B, B ∪ C, A \ C, (A ∩ B) ∪ C și (B ∩ C) \ A.

3. Fie A mulțimea literelor cu ajutorul cărora se scrie cuvântul „numere” și B mulțimea literelor cu ajutorul cărora se scrie cuvântul „mulțime”. Scrie mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. Determină mulțimile A ∪ B, A ∩ B, A \ B și B \ A, apoi scrie cardinalul fiecăreia.

4. Determină mulțimile A și B, știind că sunt îndeplinite simultan condițiile: i) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; ii) A ∩ B = {3, 6}; iii) A \ B = {1, 2, 8}. Explică raționamentul pentru fiecare element.

5. Arată că mulțimile A = {x | x ∈ ℕ, x este multiplu al lui 6} și B = {x | x = 3k + 1, k ∈ ℕ} sunt disjuncte. Scrie concluzia folosind simbolurile matematice.

6. Fie A și B două mulțimi finite cu card A = 9, card B = 13 și card (A ∪ B) = 17. Folosind principiul includerii și al excluderii, determină card (A ∩ B). Apoi determină card (A \ B) și card (B \ A).

7. Într-o clasă sunt 30 de elevi. Dintre aceștia, 17 elevi practică fotbalul, 14 elevi practică baschetul, iar 4 elevi nu practică niciunul dintre aceste sporturi. a) Câți elevi practică ambele sporturi? b) Câți elevi practică numai baschetul? c) Câți elevi practică numai fotbalul? Notează mulțimile folosite și scrie toate etapele rezolvării.

8. Fie D mulțimea divizorilor naturali ai numărului 12 și M mulțimea divizorilor naturali ai numărului 18. a) Scrie mulțimile D și M prin enumerarea elementelor. b) Determină D ∩ M și D ∪ M. c) Care este cel mai mare element al mulțimii D ∩ M și ce reprezintă el pentru numerele 12 și 18? d) Determină mulțimea (D \ M) ∪ (M \ D).