Distanța de la un punct la o dreaptă
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completează enunțurile, apoi ilustrează fiecare caz printr-un desen. a) Distanța de la un punct A, exterior unei drepte d, la dreapta d este lungimea segmentului determinat de punctul A și ... . b) Dacă punctul B aparține dreptei d, atunci d(B, d) = ... . c) Dacă d(C, d) = 0, atunci punctul C ... .
2. Se consideră o dreaptă d și un punct A exterior ei. Punctele O, B și C aparțin dreptei d, iar AO ⊥ d. Știind că segmentele AO, AB și AC au lungimile 4 cm, 5 cm și 6,5 cm, în această ordine: a) precizează cât este d(A, d) și justifică răspunsul; b) explică de ce nu poate exista pe dreapta d un punct E pentru care AE = 3,5 cm.
3. Punctele A, B, C sunt coliniare, în această ordine, cu AB = 2,4 cm și BC = 3,1 cm. Dreptele d1, d2 și d3 sunt perpendiculare pe dreapta AC în punctele A, B, respectiv C. Realizează un desen și calculează: a) d(B, d1); b) d(C, d1); c) d(A, d3); d) d(C, d2). Scrie rezolvarea completă.
4. Se consideră dreptunghiul ABCD cu AB = 6 cm și BC = 4 cm. Realizează un desen și precizează, cu justificare: a) d(A, BC); b) d(C, AB); c) d(D, BC); d) d(B, CD); e) d(A, AD).
5. Desenează o dreaptă d și punctele M și N, astfel încât d(M, d) = 2,5 cm, d(N, d) = 1,5 cm, iar dreapta MN să fie perpendiculară pe dreapta d. Calculează lungimea segmentului MN în fiecare dintre cazurile: a) punctele M și N sunt de aceeași parte a dreptei d; b) punctele M și N sunt de o parte și de alta a dreptei d. Realizează câte un desen pentru fiecare caz.
6. Ana desenează o dreaptă d, un punct P exterior ei și un punct Q pe dreapta d. Ea afirmă: „Distanța de la punctul P la dreapta d este lungimea segmentului PQ.” Colegul ei, Radu, spune: „Este adevărat numai dacă PQ ⊥ d.” Cine are dreptate? Explică răspunsul în limbaj matematic și realizează un desen.
7. Un punct A se află la distanța de 3,6 cm față de dreapta d. Se notează cu O piciorul perpendicularei din A pe d și cu A' simetricul punctului A față de dreapta d. a) Realizează un desen. b) Precizează d(A', d). c) Calculează lungimea segmentului AA'. Scrie rezolvarea completă.
8. Un fermier are o fântână F lângă un canal drept de irigații. El vrea să monteze o conductă dreaptă de la fântână până la canal, cât mai scurtă. a) Explică cum trebuie așezată conducta față de canal pentru ca lungimea ei să fie minimă. b) Conducta cea mai scurtă are 35 m. Un metru de conductă costă 12 lei. Cât costă conducta? c) Vecinul fermierului propune o conductă oblică, de 42 m. Cu câți lei ar costa mai mult această variantă? Scrie rezolvarea completă.