Operații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie A mulțimea literelor din care este alcătuit cuvântul „caiet” și B mulțimea literelor din care este alcătuit cuvântul „carte”. a) Scrie mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. b) Determină mulțimile A ∪ B, A ∩ B, A \ B și B \ A. c) Reprezintă mulțimile A și B cu ajutorul unei diagrame Venn-Euler.
2. Se consideră mulțimile A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} și B = {1, 2, 3, 4, 5}. Calculează mulțimile: a) A ∪ B; b) A ∩ B; c) A \ B; d) B \ A.
3. Fie A = D₁₂ (mulțimea divizorilor numărului 12) și B = D₁₈ (mulțimea divizorilor numărului 18). a) Scrie mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. b) Calculează A ∩ B, A ∪ B, A \ B și B \ A. c) Mulțimea A ∩ B este mulțimea divizorilor unui număr natural. Care este acest număr? Ce legătură are el cu numerele 12 și 18?
4. Fie A mulțimea multiplilor lui 3 mai mici decât 25 și B mulțimea multiplilor lui 4 mai mici decât 25. a) Scrie mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. b) Calculează A ∩ B, A \ B și B \ A. c) Fără să scrii elementele mulțimii A ∪ B, determină card(A ∪ B) folosind egalitatea card(A ∪ B) = card A + card B – card(A ∩ B).
5. Se consideră mulțimile A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {3, 4, 5, 6} și C = {5, 6, 7, 8}. Calculează: a) A ∩ B ∩ C; b) A ∪ B ∪ C; c) (A ∩ B) \ C; d) (B ∪ C) \ A; e) A \ (B ∪ C).
6. Determină mulțimile A și B, știind că sunt îndeplinite simultan condițiile: i) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; ii) A ∩ B = {2, 5}; iii) B \ A = {6, 7, 8}. Explică modul în care ai obținut fiecare mulțime.
7. Într-o clasă sunt 30 de elevi și fiecare elev practică cel puțin unul dintre sporturile fotbal și baschet. 18 elevi joacă fotbal, iar 16 elevi joacă baschet. Notăm cu F mulțimea elevilor care joacă fotbal și cu B mulțimea elevilor care joacă baschet. a) Arată că F ∩ B ≠ ∅. b) Determină numărul elevilor care practică ambele sporturi. c) Determină numărul elevilor care joacă numai fotbal și numărul elevilor care joacă numai baschet.
8. Fie A = {x ∈ ℕ | 2x + 1 ≤ 11} și B mulțimea multiplilor numărului 7 mai mici decât 30. a) Scrie mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. b) Sunt mulțimile A și B disjuncte? Justifică răspunsul. c) Fie C = B \ A. Scrie mulțimea C și stabilește dacă mulțimile A și C sunt disjuncte.