Drepte perpendiculare în plan. Distanța de la un punct la o dreaptă
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dreptele a și b se intersectează în punctul O și unul dintre unghiurile formate are măsura de 90°. a) Scrieți cu simboluri matematice relația dintre dreptele a și b și citiți relația scrisă. b) Determinați măsurile celorlalte trei unghiuri formate în jurul punctului O. Justificați răspunsul.
2. Dreptele m și n se intersectează în punctul P. Două unghiuri adiacente formate de cele două drepte au măsurile (2x + 10)° și (3x − 20)°. a) Aflați valoarea numărului x. b) Calculați măsurile celor două unghiuri. c) Stabiliți dacă dreptele m și n sunt perpendiculare sau oblice una față de cealaltă. Justificați.
3. Unghiurile AOB, BOC și COA sunt unghiuri în jurul punctului O. Se știe că ∢AOB = 150° și ∢BOC = 120°. a) Calculați măsura unghiului COA. b) Precizați ce relație există între semidreptele OA și OC. Scrieți concluzia cu simboluri matematice.
4. Dreptele AB și CD se intersectează în punctul O, astfel încât ∢AOC = ∢AOD. Demonstrați că AB ⊥ CD. Scrieți toate etapele raționamentului.
5. Desenați o dreaptă d, un punct M situat pe dreapta d și un punct N care nu aparține dreptei d. a) Folosind echerul, construiți dreapta p, perpendiculară pe d în punctul M, și dreapta q, perpendiculară pe d prin punctul N. b) Câte drepte perpendiculare pe d se pot construi prin punctul N? Explicați de ce, folosind teorema studiată.
6. Punctul A nu aparține dreptei d. Punctul B aparține dreptei d și AB ⊥ d, cu AB = 4,5 cm. Pe dreapta d se mai află punctele C și D, diferite de B, cu AC = 6 cm și AD = 5,2 cm. a) Care este distanța de la punctul A la dreapta d? Justificați. b) Ordonați crescător lungimile segmentelor AB, AC și AD. c) Ce observați despre lungimea segmentului perpendicular, în comparație cu lungimile celorlalte segmente care unesc punctul A cu puncte ale dreptei d?
7. Dreptele a și b sunt distincte și sunt ambele perpendiculare pe dreapta c. a) Ce unghiuri formează dreptele a și b cu secanta c? b) Ce relație există între dreptele a și b? Justificați răspunsul folosind unghiurile corespondente.
8. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente și suplementare, iar ∢AOB = 70°. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB, iar semidreapta ON este bisectoarea unghiului BOC. a) Calculați măsura unghiului BOC. b) Calculați măsurile unghiurilor MOB și BON. c) Demonstrați că OM ⊥ ON.