Drepte perpendiculare în plan. Distanța de la un punct la o dreaptă
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Completează definiția: „Două drepte sunt perpendiculare dacă ...”. b) Când spunem că o dreaptă este oblică față de alta? c) Scrie cu simboluri matematice propozițiile: „Dreapta m este perpendiculară pe dreapta n” și „Dreapta p nu este perpendiculară pe dreapta q”.
2. Dreptele AC și BD se intersectează în punctul O, astfel încât unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare. Se știe că ∢AOB = (3x + 30)° și ∢BOC = (5x − 10)°. a) Determină numărul x. b) Calculează măsurile unghiurilor AOB și BOC. c) Stabilește dacă dreptele AC și BD sunt perpendiculare. Justifică răspunsul.
3. În jurul punctului O se află unghiurile AOB, BOC, COD și DOA, cu ∢AOB = (2x)°, ∢BOC = (3x)° și ∢COD = (4x)°. Se știe că OA ⊥ OD. a) Determină numărul x. b) Calculează măsurile unghiurilor AOB, BOC și COD. c) Sunt semidreptele OB și OC perpendiculare? Justifică răspunsul.
4. Se consideră dreptele distincte a, b, c și d, astfel încât a ⊥ d, b ⊥ d și c ∥ a. a) Ce poziție au dreptele a și b una față de cealaltă? Justifică răspunsul. b) Ce poziție au dreptele b și c? c) Ce poziție are dreapta c față de dreapta d? Scrie fiecare concluzie cu simboluri matematice.
5. Dreptele a și b sunt perpendiculare, iar a ∩ b = {O}. Punctele A și C sunt situate pe dreapta a, de o parte și de alta a punctului O, cu OA = 3,5 cm și OC = 2,4 cm. Punctul B este situat pe dreapta b, cu OB = 6 cm. Calculează: a) distanța de la punctul A la dreapta b; b) distanța de la punctul C la dreapta b; c) distanța de la punctul B la dreapta a; d) distanța de la punctul A la dreapta a; e) lungimea segmentului AC.
6. Fie ABCD un dreptunghi cu AB = 12 cm și BC = 7 cm. Punctul M se află pe latura AB, astfel încât AM este o treime din AB. Punctul N este mijlocul laturii CD. a) Calculează lungimile segmentelor AM, MB, DN și NC. b) Calculează distanțele de la punctul M la dreptele AD și BC. c) Calculează distanțele de la punctul N la dreptele AD și BC. d) Calculează distanța de la punctul C la dreapta AB.
7. Se dau o dreaptă d și un punct M care nu aparține dreptei d. Descrie, în ordine, pașii construcției perpendicularei din punctul M pe dreapta d, folosind compasul și rigla. Precizează la final cum se scrie cu simboluri faptul că dreapta construită d' este perpendiculara din M pe d.
8. Casa Anei este reprezentată de punctul C, iar o șosea dreaptă de dreapta d. Punctul P este piciorul perpendicularei din C pe d, iar CP = 120 m. Punctul Q se află tot pe șosea, Q ≠ P, și CQ = 150 m. a) Care este distanța de la casa Anei la șosea? Justifică răspunsul folosind definiția distanței de la un punct la o dreaptă. b) Ana merge cu viteza de 60 m pe minut. Câte secunde economisește dacă ajunge la șosea pe drumul CP, în loc de drumul CQ?