Drepte perpendiculare în plan. Oblice
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Dreptele AB și CD sunt concurente în punctul O, iar m(∢AOC) = 90°. Calculează măsurile unghiurilor BOC, BOD și AOD, justificând fiecare pas (unghiuri opuse la vârf, unghiuri adiacente suplementare). Ce poți spune despre dreptele AB și CD? Scrie concluzia folosind simbolul corespunzător.
2. Dreptele a și b sunt concurente în punctul O și unul dintre unghiurile formate de ele are măsura de 72°. Calculează măsurile celorlalte trei unghiuri formate de cele două drepte. Sunt dreptele a și b perpendiculare? Justifică răspunsul și precizează cum se numește dreapta b față de dreapta a.
3. Desenează o dreaptă d și un punct M care nu aparține dreptei d. a) Descrie, în cuvinte, cum construiești cu echerul dreapta care trece prin M și este perpendiculară pe d. b) Notează cu N punctul de intersecție dintre perpendiculară și dreapta d. Cum se numește punctul N? c) Alege pe dreapta d un punct P, diferit de N. Cum se numește dreapta MP față de dreapta d? Justifică.
4. Desenează o dreaptă d și un punct A situat pe dreapta d. a) Construiește cu echerul perpendiculara ridicată în punctul A pe dreapta d și descrie pașii construcției. b) Care este piciorul acestei perpendiculare? c) Câte drepte perpendiculare pe d se pot construi prin punctul A?
5. Dreptele AB și CD sunt concurente în punctul O. Știind că m(∢AOC) = 4x + 10° și m(∢BOC) = 6x − 10°, determină valoarea lui x și măsurile celor două unghiuri. Stabilește dacă dreptele AB și CD sunt perpendiculare sau oblice. Scrie rezolvarea completă.
6. Dreptele MN și PQ sunt concurente în punctul O. Unghiurile MOP și NOQ, opuse la vârf, au măsurile 2x + 30°, respectiv 5x − 60°. Determină valoarea lui x și măsura unghiului MOP. Ce relație există între dreptele MN și PQ? Justifică.
7. Punctele A, O, B sunt coliniare, în această ordine, iar punctul C nu aparține dreptei AB. Semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOC, iar semidreapta ON este bisectoarea unghiului BOC. Arată că dreptele OM și ON sunt perpendiculare. Scrie demonstrația completă.
8. Punctul O aparține dreptei AB, iar OC ⊥ AB. Semidreapta OD este situată în interiorul unghiului BOC, astfel încât m(∢COD) = 35°. a) Calculează măsurile unghiurilor BOD și AOD. b) Este dreapta OD perpendiculară pe dreapta AB sau oblică față de aceasta? Justifică răspunsul.