Ecuații în mulțimea numerelor întregi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Rezolvă ecuația x² + x = 2x + 6, unde x ∈ {–3, –2, 0, 3}. Verifică pe rând fiecare element al mulțimii și scrie care dintre numere sunt soluții ale ecuației.
2. Verifică dacă numărul întreg –4 este soluție a ecuației 5x + 7 = 2x – 5. Calculează separat valoarea fiecărui membru al egalității pentru x = –4 și scrie concluzia.
3. Se consideră mulțimea M = {–5, –4, –2, 1} și ecuația 4x + 3 = x – 9, unde x ∈ M. a) Găsește numerele din mulțimea M care verifică egalitatea. b) Adună la ambii membri ai egalității numărul 9 și scrie egalitatea obținută. c) Trece termenii 3 și x dintr-un membru al egalității 4x + 3 = x – 9 în celălalt, cu semn schimbat, și scrie egalitatea obținută. d) Înmulțește ambii membri ai egalității 4x + 3 = x – 9 cu –2 și scrie egalitatea obținută. e) Verifică dacă numerele din M care sunt soluții la punctul a) verifică și egalitățile obținute la punctele b), c) și d).
4. Rezolvă în mulțimea numerelor întregi ecuațiile: a) x + 15 = –8; b) x – (–7) = –12; c) –6x = 42; d) x : (–5) = 9.
5. Rezolvă în ℤ ecuațiile de mai jos. Scrie toate etapele de rezolvare și fă verificarea soluției. a) 3x – 11 = –26; b) 7 – 2x = 5x + 35; c) 2(x – 3) = 5x + 9.
6. a) Arată că ecuația 4x – 1 = 9 nu are soluții în mulțimea numerelor întregi. b) Rezolvă în ℤ ecuația (x + 3) · (x – 5) = 0. Explică raționamentul folosit.
7. Într-o zi de iarnă, temperatura de dimineață a fost de x °C. Până la prânz, temperatura a scăzut cu 7 °C, iar după-amiaza a crescut cu 3 °C. Seara, termometrul arăta –9 °C. Scrie o ecuație care descrie situația, rezolv-o în ℤ și precizează temperatura de dimineață.
8. Dacă un număr întreg se înmulțește cu –3 și la rezultat se adună 8, se obține același rezultat ca atunci când din dublul numărului se scade 12. Notează numărul cu x, scrie ecuația corespunzătoare, rezolv-o și verifică soluția găsită.