Ecuații în mulțimea numerelor întregi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Rezolvați, în mulțimea numerelor întregi, ecuațiile: a) x + 9 = −4; b) x − 12 = −20; c) −7 · x = 91; d) x : (−6) = 15. Scrieți pentru fiecare ecuație transformarea folosită (de exemplu: | − 9) și mulțimea soluțiilor S.
2. Rezolvați ecuația x³ = 9 · x, x ∈ D, unde D = {−3, −1, 0, 1, 3}. Verificați pe rând fiecare element al lui D, prin înlocuire în ecuație, și scrieți mulțimea soluțiilor S.
3. Rezolvați, în mulțimea numerelor întregi, ecuațiile și scrieți etapele rezolvării: a) 4 · x − 7 = −27; b) 35 − 3 · x = 50; c) 5 · x + 9 = 2 · x − 12; d) −6 · (x + 2) = 42.
4. Rezolvați, în mulțimea numerelor întregi, ecuațiile, eliminând mai întâi parantezele: a) 8 − (3 − x) = −6; b) 3 − 2 · [4 − (x + 1)] = −9; c) (x − 5) : (−3)² = −64 : 16.
5. Rezolvați ecuația (x + 3) · (3 · x − 5) · (2 · x − 6) = 0 mai întâi în mulțimea ℕ, apoi în mulțimea ℤ. Justificați fiecare caz și comparați cele două mulțimi de soluții.
6. Determinați numerele întregi x pentru care: a) |x| = 9; b) |x + 2| = 6; c) |2 · x| − 3 = 11; d) 5 + |x − 1| = 3. Dacă una dintre ecuații nu are soluții, explicați de ce.
7. a) Arătați că ecuațiile 3 · x = −12, x ∈ ℤ și −2 · x − 8 = 0, x ∈ ℤ sunt echivalente. b) Precizați dacă ecuația 2 · x + 1 = 8 are soluții în mulțimea numerelor întregi. Justificați răspunsul.
8. Într-un joc, punctajele pot fi și numere negative. Radu are cu 7 puncte mai puțin decât Mihai, iar Ioana are cu 2 puncte mai mult decât Mihai. Împreună, cei trei au −14 puncte. Notați cu x punctajul lui Mihai, scrieți ecuația corespunzătoare, rezolvați-o și determinați punctajul fiecărui copil. Verificați rezultatul.