Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor întregi – exerciții și probleme recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Rezolvă în mulțimea numerelor întregi ecuațiile de mai jos. Scrie toate etapele rezolvării. a) 6x – 4 = 4x + 10; b) –3x + 8 = –5x – 2; c) 9 – 2x = 3x + 24.
2. Determină numărul întreg a pentru care ecuația în necunoscuta x are soluția indicată: a) x + a = 3 are soluția x = –4; b) a · x – 2 = 10 are soluția x = –3; c) 12 : x + a = –1 are soluția x = –4.
3. Rezolvă în mulțimea numerelor întregi ecuațiile. Desfă cu atenție parantezele. a) 3 · (x – 2) – 2 · (x + 4) = –5 · (x + 1) + 3; b) 2 – {4 – [–1 + (x – 5)]} = 3.
4. Rezolvă în mulțimea numerelor întregi inecuațiile de mai jos. Scrie mulțimea soluțiilor fiecăreia. a) 4x + 8 ≤ 0; b) –3x + 6 < 0; c) 2x – 5 ≥ 5x + 7; d) Determină numerele întregi negative x pentru care –4 · x ≤ 20.
5. Se consideră mulțimea M = {–4, –2, –1, 0, 1, 3, 6}. Precizează elementele mulțimii M care sunt soluții ale fiecărei inecuații: a) x + 3 ≥ 2; b) –2x + 1 > 3; c) 3x – 4 ≤ x + 2.
6. Scrie mulțimile de mai jos prin enumerarea elementelor: a) A = {x ∈ ℤ | –3 ≤ x < 2}; b) B = {x ∈ ℤ | x + 1 < 0 și 3x + 5 > –7}; c) C = {x ∈ ℤ | |x| < 3}.
7. Suma a patru numere întregi consecutive este –26. Notează cel mai mic număr cu n, scrie ecuația corespunzătoare, rezolv-o și determină cele patru numere.
8. Ana și Mihai au împreună 150 de lei. Dacă Ana ar avea de trei ori mai mulți lei, iar Mihai de două ori mai mulți lei, ei ar avea împreună 380 de lei. Câți lei are fiecare copil? Scrie rezolvarea completă.