Evaluare: Cercul (poziții relative, arce de cerc, unghi la centru)
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cercul C(O, 5 cm) și punctele A, B și C, astfel încât OA = 3 cm, OB = 5 cm și OC = 7,2 cm. Precizează poziția fiecărui punct față de cerc: interior cercului, pe cerc sau exterior cercului. Justifică fiecare răspuns comparând distanța de la centru la punct cu raza.
2. Se consideră cercul C(O, 4 cm) și dreptele a, b și c. Distanțele de la centrul O la aceste drepte sunt 2,5 cm pentru dreapta a, 4 cm pentru dreapta b și 6 cm pentru dreapta c. Stabilește poziția fiecărei drepte față de cerc (secantă, tangentă sau exterioară). Precizează câte puncte comune are fiecare dreaptă cu cercul.
3. Se consideră cercurile C1(O1, 6 cm) și C2(O2, 2 cm). Stabilește poziția relativă a celor două cercuri în fiecare dintre cazurile următoare: a) O1O2 = 10 cm; b) O1O2 = 8 cm; c) O1O2 = 5 cm; d) O1O2 = 4 cm; e) O1O2 = 3 cm. Justifică fiecare răspuns comparând O1O2 cu suma și cu diferența razelor.
4. Cercul C1 are raza de 7 cm. a) Cercul C2 are raza mai mică decât cea a lui C1 și este tangent interior cercului C1. Distanța dintre centrele lor este 2,5 cm. Calculează raza cercului C2. b) Cercul C3 este tangent exterior cercului C1, iar distanța dintre centrele lor este 12 cm. Calculează raza cercului C3. Scrie rezolvarea completă.
5. Pe cercul C(O, r) se iau punctele M și N, astfel încât măsura arcului mic MN este egală cu 125°. Calculează: a) măsura unghiului la centru MON; b) măsura arcului mare MN. Explică legătura dintre măsura unui arc mic și măsura unghiului la centru corespunzător.
6. Pe cercul C(O, 3,5 cm) se consideră punctele A și B diametral opuse și un punct P situat pe cerc, diferit de A și de B. Calculează: a) lungimea segmentului AB și precizează cum se numește acest segment; b) măsura unghiului AOB; c) măsura fiecăruia dintre cele două arce determinate de punctele A și B; d) lungimea segmentului OP și precizează cum se numește acest segment.
7. Pe un cerc de centru O se iau punctele A, B și C, în această ordine. Cele trei puncte împart cercul în trei arce: arcul AB, care nu conține punctul C, arcul BC, care nu conține punctul A, și arcul CA, care nu conține punctul B. Măsurile acestor arce sunt 2x, 3x și, respectiv, 4x. a) Determină valoarea lui x. b) Calculează măsurile celor trei arce. c) Calculează măsura unghiului la centru BOC. Scrie rezolvarea completă.
8. Se consideră un cerc de centru O și raza de 3 cm. Pe cerc se iau punctele A, B, C și D, în această ordine. Se știe că unghiul AOB are măsura de 70°, că arcul mic BC are măsura de 110° și că 3 · (măsura arcului mic CD) = 2 · (măsura arcului mic DA). Calculează: a) măsurile arcelor mici CD și DA; b) măsura arcului mic BD și măsura arcului mare BD; c) măsura unghiului AOC. Arată că segmentul AC este un diametru al cercului și calculează lungimea lui. Scrie rezolvarea completă.