Evaluare – Divizibilitatea în mulțimea numerelor naturale

1. Determină cifrele x pentru care numărul de forma $\overline{5x4}$ este divizibil cu 3. Scrie apoi toate numerele obținute și explică ce criteriu de divizibilitate ai folosit.

2. Descompune în factori primi numerele 24 și 36. Calculează (24, 36) și [24, 36]. Verifică apoi egalitatea (24, 36) · [24, 36] = 24 · 36.

3. Determină numerele naturale n pentru care (n + 2) | 10. Scrie toate etapele rezolvării.

4. Determină numerele de forma $\overline{2a5b}$ care sunt divizibile atât cu 5, cât și cu 9. Justifică fiecare pas.

5. Demonstrează că, oricare ar fi cifrele nenule a și b, suma $\overline{ab} + \overline{ba}$ este divizibilă cu 11.

6. Un profesor are 48 de creioane și 72 de caiete. El vrea să le împartă unui număr cât mai mare de elevi, astfel încât fiecare elev să primească același număr de creioane și același număr de caiete și să nu rămână nimic. Câți elevi pot primi creioane și caiete? Câte creioane și câte caiete primește fiecare elev?

7. Află cel mai mic număr natural mai mare decât 10 care, împărțit pe rând la 6, la 8 și la 10, dă de fiecare dată restul 3. Redactează rezolvarea completă.

8. Determină numărul prim p pentru care numerele p + 10 și p + 20 sunt, de asemenea, numere prime. Justifică de ce nu există alte valori ale lui p. (Indicație: analizează resturile împărțirii lui p la 3.)