Evaluare sumativă – Triunghiul: congruență, triunghiuri particulare, linii importante, teorema lui Pitagora
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiurile MNP și RST sunt congruente: ΔMNP ≡ ΔRST. Se știe că MN = 6 cm, ST = 8 cm și perimetrul triunghiului RST este 24 cm. Scrieți perechile de laturi corespondente ale celor două triunghiuri, apoi calculați lungimea segmentului MP. Redactați rezolvarea completă.
2. a) Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC. Segmentul BD este bisectoarea unghiului ABC, D ∈ AC, iar ∢ABD = 35°. Calculați măsura unghiului BAC. b) Măsurile unghiurilor ascuțite ale unui triunghi dreptunghic sunt direct proporționale cu numerele 2 și 3. Aflați măsurile acestor unghiuri.
3. În triunghiul dreptunghic ABC, ∢A = 90°, AM este mediană, M ∈ BC, iar BC = 18 cm. a) Calculați lungimea medianei AM. Precizați proprietatea folosită. b) Știind că ∢B = 60°, demonstrați că triunghiul ABM este echilateral și calculați perimetrul lui.
4. a) Catetele unui triunghi dreptunghic au lungimile de 9 cm și 12 cm. Calculați lungimea ipotenuzei și perimetrul triunghiului. b) Stabiliți, folosind reciproca teoremei lui Pitagora, care dintre tripletele (7; 24; 25) și (6; 8; 11) reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic. Justificați prin calcul.
5. În triunghiul ABC, ∢ABC = 50°. Înălțimea AD, D ∈ BC, și bisectoarea BE a unghiului ABC, E ∈ AC, se intersectează în punctul M. Calculați măsura unghiului BMD, apoi măsura unghiului AME. Justificați fiecare pas.
6. Segmentele AM și BN sunt mediane în triunghiul echilateral ABC, M ∈ BC, N ∈ AC, iar AM ∩ BN = {G}. a) Demonstrați că triunghiul AGB este isoscel. b) Știind că AM = 15 cm, calculați lungimile segmentelor AG și GM.
7. În triunghiul dreptunghic ABC, ∢A = 90°, ∢B = 30° și AC = 7 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. a) Calculați lungimea ipotenuzei BC. b) Demonstrați că triunghiul AMC este echilateral. c) Calculați măsura unghiului AMB.
8. Triunghiul ABC este isoscel, cu AB ≡ AC, AB = 13 cm și BC = 10 cm. Segmentul AD este înălțimea corespunzătoare bazei, D ∈ BC. a) Explicați de ce D este mijlocul segmentului BC și calculați BD. b) Calculați lungimea înălțimii AD. c) Calculați perimetrul triunghiului ABD.