Exerciții și probleme recapitulative – Mulțimea numerelor raționale
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau numerele raționale: 9/12; −0,75; 15/20; −6/8; 2,4/3,2; −12/16. a) Grupează numerele care sunt egale între ele. b) Scrie, pentru fiecare grupă, numărul sub formă de fracție ireductibilă. Justifică fiecare egalitate prin amplificare sau simplificare.
2. Efectuează calculele și scrie fiecare rezultat sub formă de fracție ireductibilă: a) −2/3 + 5/6; b) 3/4 − (−7/10); c) (−15/8) · 16/25; d) (−9/14) : (−27/35).
3. Rezolvă ecuația de mai jos și scrie toate etapele rezolvării, eliminând parantezele pe rând, din interior spre exterior: 2 − {3 − [4 − (5 − x)]} = 1/2.
4. Rezolvă în mulțimea numerelor raționale ecuațiile: a) (3/4) · x − 1/2 = (1/3) · x + 2; b) 0,5x + 1,2 = 2 − 0,3x. La final, verifică fiecare soluție prin înlocuire în ecuație.
5. Determină numărul rațional x pentru care rapoartele (x + 2)/5 și (x − 1)/3 formează o proporție. Scrie soluția atât sub formă de fracție, cât și sub formă de fracție zecimală.
6. Prețul unei biciclete a crescut cu 20%. După o lună, noul preț a scăzut cu 20%, iar acum bicicleta costă 384 lei. a) Calculează prețul inițial al bicicletei. b) Precizează dacă prețul final este mai mare sau mai mic decât prețul inițial și cu câți lei.
7. Un elev citește o carte. În prima zi citește o treime din numărul total de pagini, iar în a doua zi citește trei cincimi din paginile rămase. După cele două zile mai are de citit 48 de pagini. Calculează: a) ce fracție din carte a citit în a doua zi; b) ce fracție din carte a rămas necitită după cele două zile; c) câte pagini are cartea și câte pagini a citit în fiecare dintre cele două zile.
8. a) Compară numerele raționale calculând diferența dintre ele: 1) 5/7 și 7/10; 2) −4/9 și −3/7. b) Știind că x este un număr rațional cu −2 < x < 1, determină cel mai mare număr întreg a și cel mai mic număr întreg b pentru care a < 3x − 1 < b. Justifică răspunsul.