Puterea cu exponent număr întreg a unui număr rațional nenul. Reguli de calcul cu puteri. Ordinea efectuării operațiilor

1. Calculează puterile de mai jos. Scrie rezultatul sub formă de fracție ireductibilă sau de număr întreg: a) (−3/5)²; b) (2/3)⁻³; c) (−0,25)⁻²; d) (7/9)⁰; e) (−1/2)⁻⁵.

2. Scrie fiecare expresie sub forma unei singure puteri. Folosește regulile de calcul cu puteri: a) (2/5)⁷ · (2/5)⁻⁴; b) (−3/4)⁵ : (−3/4)⁸; c) [(1/3)⁻²]³; d) (−2)⁴ · (−2)⁻⁶ : (−2)⁻³.

3. Calculează (2/3)⁻² · (2/3)³ în două moduri: a) calculând mai întâi fiecare putere și apoi efectuând înmulțirea; b) aplicând regula înmulțirii puterilor care au aceeași bază. Compară rezultatele.

4. Folosește regulile pentru puterea unui produs și puterea unui cât. Calculează: a) (3/2)⁵ · (2/3)⁵; b) (−5)⁻³ · (1/5)⁻³; c) (9/4)³ : (3/2)⁴. d) Scrie mai simplu expresia (2³ · a⁻²)², unde a este un număr rațional nenul.

5. Respectă ordinea efectuării operațiilor și calculează: a) (1/2)⁻² + 3 · (−1/3)² − 2⁻¹; b) [(2/3)⁻¹ − (1/2)²] : (5/4).

6. Respectă ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor (rotunde, drepte, acolade) și calculează: { [(−1/2)³ + 3/8] · 2² + (3/4)⁰ } : (1/3)⁻¹. Scrie toate etapele de calcul.

7. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F). Justifică fiecare răspuns printr-un calcul: a) 2³ + 2⁴ = 2⁷; b) (−1/3)⁻² = 9; c) (3/4)⁻¹ = −3/4; d) (0,2)⁻² = 25.

8. Se consideră numărul x = (2/3)² : (2/3)⁴ − (1/2)⁻¹. a) Arată că x = 1/4. b) Determină inversul numărului x. c) Calculează x⁻² + x⁰.