Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale. Proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează produsele de mai jos. Scrie rezultatul sub formă de fracție ireductibilă sau de număr întreg. a) (−5/6) · 18/25; b) (−7/12) · (−8/21); c) (−2,4) · 5/6; d) (−1,5) · (−4/9).
2. Calculează câturile de mai jos. Amintește-ți că împărțirea se transformă în înmulțire cu inversul împărțitorului. a) (−9/14) : 3/7; b) (−16/15) : (−8/25); c) 0,75 : (−3/8); d) (−4) : 2/9.
3. a) Scrie inversele numerelor raționale: −5/7; 2 1/3; −0,4; 0,(6). b) Explică de ce numărul 0 nu are invers. c) Determină numărul rațional x din egalitatea x · (−4/9) = 2/3. d) Determină numărul rațional x din egalitatea x : (−1,2) = 5/6.
4. Calculează (−6/5) · (5/12 − 2/3) în două moduri: Modul I: efectuează mai întâi calculul din paranteză; Modul II: aplică distributivitatea înmulțirii față de scădere. Verifică dacă ai obținut același rezultat.
5. Calculează cât mai simplu, folosind proprietățile înmulțirii numerelor raționale. Precizează de fiecare dată ce proprietăți ai folosit. a) (−5/9) · 7/13 · (−9/5) · 26/7; b) (−3/4) · 5/11 + (−3/4) · 6/11.
6. Calculează produsul P = (1 + 1/2) · (1 + 1/3) · (1 + 1/4) · … · (1 + 1/49). Indicație: scrie fiecare paranteză ca o singură fracție și observă ce se simplifică.
7. a) Știind că a și b sunt numere raționale și a < b, completează cu semnul potrivit („<” sau „>”) și justifică: a · 3/5 … b · 3/5; a · (−2/3) … b · (−2/3); a : (−0,5) … b : (−0,5). b) Se notează cu x un număr rațional. Demonstrează că, dacă x > −3/5, atunci −5x + 2 < 5.
8. Un scafandru pornește de la suprafața apei, care corespunde poziției 0 m. El coboară cu viteză constantă, astfel încât poziția lui se modifică cu −2,4 m în fiecare minut. a) La ce poziție se află scafandrul după 7,5 minute? b) După câte minute ajunge la poziția −30 m? c) Din poziția −30 m, scafandrul urcă 3/4 din distanța până la suprafață. La ce poziție se află acum? Scrie toate etapele rezolvării.