Fișă de evaluare: Triunghiul. Unghi exterior, linii importante în triunghi, construcția triunghiurilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC se cunosc m(∢A) = 55° și m(∢B) = 70°. a) Calculează măsura unghiului C. b) Calculează măsura unghiului exterior al triunghiului cu vârful în C și explică ce relație există între acest unghi și unghiurile A și B. c) Precizează ce fel de triunghi este ABC după laturi. Justifică.
2. Răspunde la următoarele întrebări, explicând de fiecare dată din intersecția căror linii importante ale triunghiului se obține punctul: a) Care punct al unui triunghi este egal depărtat de cele trei vârfuri ale triunghiului? b) Care punct al unui triunghi este egal depărtat de cele trei laturi ale triunghiului? c) Cum se numește punctul de intersecție al medianelor unui triunghi?
3. În triunghiul ABC, segmentul AM este mediană, M ∈ BC. Se știe că BC = 14 cm, AB = 9 cm și AM = 8 cm. a) Explică ce înseamnă că AM este mediană și calculează lungimea segmentului BM. b) Calculează perimetrul triunghiului ABM.
4. În triunghiul ABC se cunosc m(∢B) = 70° și m(∢C) = 40°. Fie AD înălțimea triunghiului (D ∈ BC) și AE bisectoarea unghiului BAC (E ∈ BC). Calculează: a) m(∢BAC); b) m(∢BAD); c) m(∢DAE). Scrie rezolvarea completă.
5. În triunghiul ABC, mediatoarea laturii AB intersectează latura BC în punctul M. Se știe că MB = 6 cm, MC = 4 cm și AC = 7 cm. a) Ce proprietate au punctele de pe mediatoarea unui segment? b) Calculează lungimea segmentului MA. c) Calculează perimetrul triunghiului AMC.
6. În triunghiul ABC se cunosc m(∢BAC) = 60° și m(∢ABC) = 40°. Bisectoarele unghiurilor BAC și ABC se intersectează în punctul I. a) Calculează măsurile unghiurilor IAB și IBA. b) Calculează m(∢AIB). c) Explică de ce semidreapta CI este bisectoarea unghiului ACB.
7. Stabilește, cu justificare, dacă se poate construi un triunghi în fiecare dintre situațiile următoare: a) laturile au lungimile 3 cm, 4 cm și 8 cm; b) o latură are 5 cm, iar unghiurile alăturate ei au măsurile de 100° și 90°; c) o latură are 6 cm, iar unghiurile alăturate ei au măsurile de 50° și 60°.
8. În triunghiul ABC se cunosc m(∢ABC) = 60° și m(∢ACB) = 40°. Fie AD bisectoarea unghiului BAC, D ∈ BC, și DE ⊥ AC, E ∈ AC. Scrie rezolvarea completă și calculează: a) m(∢BAC); b) m(∢ADB); c) m(∢ADE) și m(∢EDC). Ce poți spune despre semidreapta DE în raport cu unghiul ADC?