Inecuații în mulțimea numerelor întregi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră inecuația 5x − 7 ≥ 2x + 8, x ∈ ℤ. Scrie: a) necunoscuta inecuației; b) termenii care conțin necunoscuta; c) coeficienții necunoscutei; d) termenii liberi; e) membrul I și membrul II al inecuației.
2. Verifică, prin înlocuire, care dintre numerele −3, 0 și 5 sunt soluții ale inecuației −2x + 3 > −5, x ∈ ℤ. Justifică fiecare răspuns prin calcul.
3. Rezolvă în ℤ inecuațiile și scrie mulțimea soluțiilor fiecăreia: a) 5x − 15 < 0; b) −6x + 18 ≥ 0; c) 3x + 4 > 2x − 1; d) −7 ≤ 2x + 3.
4. Rezolvă inecuația 4x − 3 ≤ 2x + 5, unde x ∈ {−2, −1, 0, 3, 4, 6}. Scrie mulțimea soluțiilor.
5. Rezolvă în ℤ inecuația −3(x − 2) + 4 < 2(x + 10) − 5. Redactează toate etapele rezolvării: desfacerea parantezelor, separarea termenilor, efectuarea calculelor și obținerea soluției. Explică în ce etapă și de ce se schimbă sensul inegalității.
6. Determină toate numerele întregi negative x care verifică inecuația 2(3x + 1) ≥ 5x − 4. Care este cel mai mic dintre aceste numere?
7. Se consideră inecuațiile 3x − 1 < 11, x ∈ ℤ, și −2x + 1 ≤ 7, x ∈ ℤ. a) Rezolvă fiecare inecuație. b) Scrie mulțimea soluțiilor comune ale celor două inecuații și reprezintă aceste soluții pe axa numerelor. c) Calculează suma soluțiilor comune.
8. La ora 6 dimineața, temperatura aerului era de −8°C. De atunci, temperatura a crescut în fiecare oră cu câte 3°C. Notează cu x numărul de ore trecute de la ora 6. Scrie o inecuație care exprimă faptul că temperatura a devenit mai mare de 4°C și rezolv-o în ℕ. Care este cel mai mic număr de ore întregi după care temperatura depășește 4°C? La ce oră se întâmplă acest lucru?