Înmulțirea numerelor întregi. Proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează produsele, folosind regula semnelor: a) (−6) ∙ (−9); b) (+12) ∙ (−7); c) (−25) ∙ (+8); d) (−1) ∙ (−48); e) 0 ∙ (−305); f) (−15) ∙ (−6).
2. Stabilește semnul fiecărui produs, fără să efectuezi calculul, și explică pe scurt cum ai gândit. Apoi calculează produsele de la a) și b). a) (−3) ∙ (+5) ∙ (−7) ∙ (−2); b) (−1) ∙ (−2) ∙ (−3) ∙ (−4); c) (+8) ∙ (−9) ∙ 0 ∙ (−11); d) produsul a 15 factori, fiecare factor fiind egal cu −2.
3. Folosește comutativitatea și asociativitatea înmulțirii pentru a calcula cât mai rapid. Scrie gruparea factorilor pe care ai făcut-o. a) (−25) ∙ (−39) ∙ (+4); b) (−8) ∙ (+53) ∙ (−125); c) (+20) ∙ (−7) ∙ (−5) ∙ (−3) ∙ (+10).
4. Folosește distributivitatea înmulțirii față de adunare sau față de scădere pentru a calcula rapid. Scrie etapele de calcul. a) (−7) ∙ 98 + (−7) ∙ 2; b) (−13) ∙ (−47) − (−13) ∙ 53; c) 36 ∙ (−15) + 64 ∙ (−15); d) (−9) ∙ 101 (scrie 101 ca 100 + 1).
5. Fie m și n două numere întregi, cu m > n. Compară numerele de mai jos și justifică fiecare răspuns cu ajutorul proprietăților de înmulțire a unei inegalități cu un factor: a) 6 ∙ m și 6 ∙ n; b) (−3) ∙ m și (−3) ∙ n; c) −m și −n (observă că −m = (−1) ∙ m); d) 5 − 2 ∙ m și 5 − 2 ∙ n.
6. Se consideră numerele întregi a, b, x și y. a) Știind că a + b = −6, calculează (−4) ∙ a + (−4) ∙ b. b) Știind că x − y = 7, calculează (−8) ∙ x − (−8) ∙ y. c) Știind că a ∙ b = −12, calculează (−a) ∙ b și (−a) ∙ (−b). Scrie de fiecare dată proprietatea folosită.
7. a) Determină toate perechile de numere întregi (a, b) pentru care a ∙ b = −6. b) Determină numerele întregi x pentru care (x − 3) ∙ (x + 5) = 0. Justifică răspunsul folosind proprietatea unui produs egal cu 0.
8. Rezolvă problemele de mai jos folosind înmulțirea numerelor întregi. Scrie calculele. a) La ora 18 temperatura aerului era de +4 °C. În fiecare oră care a urmat, temperatura a scăzut cu 3 °C. Exprimă printr-un produs de numere întregi variația temperaturii în 5 ore, apoi află temperatura de la ora 23. b) Un submarin se află la 20 m sub nivelul mării (adică la altitudinea −20 m). Timp de 7 minute coboară câte 6 m în fiecare minut. La ce altitudine se află submarinul după cele 7 minute?