Înmulțirea numerelor întregi. Proprietăți

1. Calculează: a) (−7) · (+8); b) (−9) · (−6); c) (+12) · (−5); d) (−15) · 0; e) (−1) · (−13); f) (+11) · (+4).

2. Scrie ce proprietate a înmulțirii numerelor întregi este folosită în fiecare egalitate. Pentru egalitățile de la b) și d), calculează ambii membri și verifică egalitatea. a) (−6) · (+9) = (+9) · (−6); b) (−4) · [(+5) · (−3)] = [(−4) · (+5)] · (−3); c) 1 · (−17) = −17; d) (−3) · [(+7) + (−2)] = (−3) · (+7) + (−3) · (−2).

3. Efectuează calculele, grupând convenabil factorii. Scrie gruparea pe care ai folosit-o. a) (−25) · (+7) · (−4) · (−2) · (+5); b) (+50) · (−3) · (−2) · (+8) · (−125).

4. Calculează folosind distributivitatea înmulțirii față de adunare sau față de scădere. Scrie mai întâi convenabil unul dintre factori, de exemplu −101 = (−100) + (−1). a) (−101) · 36; b) (−99) · (−25); c) 999 · (−12).

5. Numerele a și b sunt întregi. Calculează, fără să afli valorile lui a și b: a) (−7) · a + (−7) · b, știind că a + b = −12; b) (−6) · a − (−6) · b, știind că a − b = 15; c) 8 · a − 12 · b + 5, știind că 2 · a − 3 · b = −7.

6. Completează spațiile cu unul dintre semnele <, > sau =, astfel încât să obții propoziții adevărate. Justifică prin calcul. a) (−6) · 4 ... (−3) · (−8); b) (−5) · (−7) ... 5 · 7; c) (−9) · 3 ... (−4) · 6; d) 0 · (−100) ... (−1) · (−1).

7. a) Scrie toate perechile de numere întregi (a, b) cu a < b, pentru care a · b = −6. b) Dintre perechile găsite, care are cea mai mică sumă a numerelor? Dar cea mai mare? c) Calculează produsul elementelor mulțimii A = {x | x ∈ ℤ, 0 < |x| ≤ 3}.

8. Într-o seară de iarnă, la ora 18, termometrul arăta 4 °C. Temperatura a scăzut apoi cu câte 3 °C în fiecare oră, timp de 5 ore. a) Scrie un produs de numere întregi care exprimă variația totală a temperaturii în cele 5 ore și calculează-l. b) Ce temperatură arăta termometrul la ora 23? c) Dacă temperatura ar fi continuat să scadă la fel, după câte ore de la ora 18 ar fi ajuns la −17 °C?