Linii importante în triunghi: bisectoarele unghiurilor și mediatoarele laturilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, semidreapta AD este bisectoarea unghiului BAC, cu D ∈ BC. a) Dacă ∢BAC = 84°, calculați măsurile unghiurilor BAD și CAD. b) Dacă ∢BAD = 36°20', calculați măsurile unghiurilor CAD și BAC.
2. Se consideră triunghiul MNP, în care ∢M = 54° și ∢N = 72°. Segmentul PQ este bisectoarea unghiului MPN, cu Q ∈ MN. a) Calculați măsurile unghiurilor MPN, MPQ și NPQ. b) Calculați măsurile unghiurilor MQP și NQP. c) Arătați că triunghiul MQP este obtuzunghic.
3. Fie I punctul de intersecție a bisectoarelor unghiurilor triunghiului ABC. Se știe că ∢IAB = 25° și ∢IBC = 35°. a) Calculați măsurile unghiurilor triunghiului ABC. b) Calculați măsura unghiului BIC. c) Justificați de ce semidreapta CI este bisectoarea unghiului ACB.
4. În triunghiul ABC, ∢BAC = 70°. Bisectoarele unghiurilor ABC și ACB se intersectează în punctul I. a) Calculați suma măsurilor unghiurilor ABC și ACB. b) Calculați suma măsurilor unghiurilor IBC și ICB. c) Determinați măsura unghiului BIC. Scrieți toate etapele rezolvării.
5. Punctul I este punctul de intersecție a bisectoarelor unghiurilor triunghiului ABC. Fie IM ⊥ BC, IN ⊥ AC și IP ⊥ AB, cu M ∈ BC, N ∈ AC, P ∈ AB. Se știe că IM = 3 cm. a) Determinați lungimile segmentelor IN și IP. Justificați răspunsul. b) Calculați suma IM + IN + IP. c) Cum se numește cercul cu centrul I și raza IM? d) Ce poziție au laturile triunghiului ABC față de acest cerc?
6. În triunghiul ABC, mediatoarea laturii BC intersectează latura AB în punctul D. Se știe că AD = 3 cm, DB = 7 cm și AC = 6 cm. a) Explicați de ce DB = DC. b) Calculați perimetrul triunghiului ADC. c) Calculați lungimea laturii AB.
7. Fie O punctul de intersecție a mediatoarelor laturilor triunghiului ABC. Se știe că OA = 4 cm și ∢AOB = 60°. a) Determinați lungimile segmentelor OB și OC. Justificați răspunsul. b) Arătați că triunghiul AOB este echilateral și calculați perimetrul lui. c) Precizați raza cercului circumscris triunghiului ABC.
8. a) Triunghiul DEF este dreptunghic, cu ∢D = 90° și EF = 10 cm. Precizați unde este situat centrul O al cercului circumscris triunghiului DEF. Calculați raza acestui cerc și lungimea segmentului OD. b) Triunghiul KLM are ∢K = 40° și ∢L = 30°. Calculați măsura unghiului M și stabiliți, argumentat, dacă centrul cercului circumscris triunghiului KLM este situat în interiorul triunghiului, pe o latură a lui sau în exteriorul lui.