Linii importante în triunghi. Înălțimile unui triunghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Completează definiția: „Se numește înălțime în triunghi segmentul determinat de un vârf al triunghiului și ...”. b) În triunghiul MNP, punctul Q aparține dreptei NP și MQ este înălțimea din vârful M. Scrie în limbaj geometric simbolic relația dintre dreptele MQ și NP. c) Precizează cum se numește punctul Q și care este latura corespunzătoare înălțimii MQ.
2. Pentru fiecare triunghi de mai jos, calculează măsura celui de-al treilea unghi. Apoi precizează unde se află ortocentrul H: în interiorul triunghiului, în exteriorul lui sau într-un vârf (și în care vârf). Justifică fiecare răspuns. a) Triunghiul ABC, cu ∢A = 50° și ∢B = 60°. b) Triunghiul DEF, cu ∢D = 35° și ∢E = 55°. c) Triunghiul KLM, cu ∢K = 110° și ∢L = 40°.
3. a) Construiește, cu rigla și raportorul, triunghiul ABC cu AB = 4 cm, AC = 5 cm și ∢BAC = 120°. b) Construiește, cu ajutorul echerului, cele trei înălțimi ale triunghiului ABC. Notează cu H punctul de intersecție a dreptelor care le conțin. c) Descrie pașii pe care i-ai urmat pentru construirea înălțimii din vârful B. d) Precizează poziția punctului H față de triunghi și explică de ce se află în acea poziție.
4. În triunghiul ABC, ∢ABC = 64° și ∢ACB = 48°. Fie AA' înălțimea din vârful A, cu A' ∈ BC. Calculează măsurile unghiurilor BAC, BAA' și CAA'. Redactează rezolvarea completă.
5. Triunghiul ABC este dreptunghic în A și ∢ACB = 28°. Segmentul AD este înălțime în triunghiul ABC, cu D ∈ BC. a) Calculează măsurile unghiurilor ABC, ADB, BAD și DAC. b) Compară măsura unghiului BAD cu măsura unghiului ACB. Ce observi? c) Care este ortocentrul triunghiului ABC? Justifică.
6. În triunghiul ABC, BC = 14 cm. Înălțimea AD (D ∈ BC) are lungimea de 9 cm. a) Calculează aria triunghiului ABC. b) Știind că AC = 18 cm, calculează lungimea înălțimii BE, cu E ∈ AC. Redactează rezolvarea completă.
7. O grădină are forma unui triunghi dreptunghic. Catetele au 15 m și 20 m, iar ipotenuza are 25 m. Din colțul în care se află unghiul drept se construiește o alee dreaptă, perpendiculară pe latura cea mai lungă a grădinii. a) Calculează aria grădinii. b) Calculează lungimea aleii. c) Pentru gazon se folosește 1 kg de semințe la fiecare 50 m². Un kilogram de semințe costă 18 lei. Câți lei costă semințele necesare pentru întreaga grădină?
8. În triunghiul ascuțitunghic ABC, AA' și BB' sunt înălțimi (A' ∈ BC, B' ∈ AC), iar H este punctul lor de intersecție. Știind că ∢ACB = 70°, calculează: a) măsura unghiului A'AC; b) măsura unghiului AHB'; c) măsura unghiului A'HB'. Justifică fiecare pas al rezolvării.