Linii importante în triunghi. Medianele unui triunghi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul DEF, punctul P este mijlocul laturii EF, iar punctul Q este mijlocul laturii DF. Punctul R se află pe latura DE, astfel încât DR = 3 cm și RE = 5 cm. Precizează care dintre segmentele DP, EQ și FR sunt mediane ale triunghiului DEF. Justifică fiecare răspuns folosind definiția medianei.
2. În triunghiul MNP, medianele MA, NB și PC (A ∈ NP, B ∈ MP, C ∈ MN) se intersectează în punctul G. Calculează: a) MG și GA, dacă MA = 21 cm; b) NG și NB, dacă GB = 5 cm; c) GC și PC, dacă PG = 10 cm.
3. În triunghiul ABC, AM este mediană (M ∈ BC), iar G este centrul de greutate al triunghiului. Știind că AG − GM = 4 cm, calculează lungimile segmentelor GM, AG și AM. Scrie toate etapele rezolvării.
4. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu ipotenuza BC = 14 cm și cateta AB = 8 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. a) Calculează lungimea medianei AM. b) Calculează perimetrul triunghiului ABM. c) Precizează ce fel de triunghi este triunghiul ABM după laturi. Justifică.
5. Triunghiul ABC are aria egală cu 60 cm². Mediana AM (M ∈ BC) trece prin centrul de greutate G al triunghiului. a) Calculează aria triunghiului ABM. b) Calculează aria triunghiului ABG. Indicație: triunghiurile ABG și ABM au aceeași înălțime din vârful B, iar bazele lor sunt AG și AM.
6. În triunghiul ABC, segmentul AD este mediana corespunzătoare laturii BC (D ∈ BC). Perimetrul triunghiului ABD este egal cu 30 cm, iar perimetrul triunghiului ACD este egal cu 26 cm. Știind că AB = 12 cm, calculează lungimea laturii AC. Explică de ce diferența perimetrelor celor două triunghiuri este egală cu diferența dintre AB și AC.
7. a) Construiește triunghiul ABC cu AB = 6 cm, BC = 7 cm și AC = 5 cm. Descrie pașii construcției. b) Construiește medianele AM și BN ale triunghiului și notează cu G punctul lor de intersecție. Unește punctul C cu G și prelungește segmentul până intersectează latura AB în punctul P. Ce poți spune despre punctul P? Verifică cu rigla gradată sau cu compasul. c) Măsoară segmentele AG și GM. Ce relație observi între ele? Scrie această relație în limbaj matematic.
8. Un fermier are un teren în formă de triunghi ABC, cu latura BC = 80 m. El vrea să construiască un gard drept care pornește din colțul A și ajunge pe latura BC, astfel încât terenul să fie împărțit în două parcele cu arii egale, pentru cei doi fii ai săi. În ce punct al laturii BC trebuie să se termine gardul? La ce distanță de B se află acest punct? Justifică răspunsul folosind proprietățile medianei.