Mediatoarea unui segment. Construcția mediatoarei unui segment. Simetria față de o dreaptă
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrie definiția mediatoarei unui segment. Apoi explică de ce o dreaptă care trece prin mijlocul unui segment AB, dar formează cu dreapta AB un unghi de 60°, nu este mediatoarea segmentului AB.
2. Se consideră segmentul AB cu lungimea de 8 cm și O mijlocul său. Dreapta d este mediatoarea segmentului AB, iar M este un punct al dreptei d, diferit de O, astfel încât MA = 5 cm. Calculează lungimile segmentelor AO și MB și precizează măsura unghiului MOB. Justifică fiecare răspuns.
3. Se consideră segmentul AB și punctele distincte P și Q, astfel încât PA = PB = 6 cm și QA = QB = 4 cm. Demonstrează că dreapta PQ este mediatoarea segmentului AB.
4. Desenează un segment CD cu lungimea de 5 cm. Construiește mediatoarea segmentului CD folosind doar rigla negradată și compasul. Scrie, în ordine, pașii construcției și explică de ce dreapta obținută este mediatoarea segmentului CD.
5. Punctul A se află la distanța de 3,5 cm față de dreapta d. Notăm cu A' simetricul punctului A față de dreapta d. Calculează lungimea segmentului AA' și distanța de la punctul A' la dreapta d. Justifică răspunsurile.
6. Punctele A și A' sunt simetrice față de dreapta d, iar dreapta AA' intersectează dreapta d în punctul O. Se știe că AA' = 10 cm. Punctul B aparține dreptei d, B ≠ O, și BA = 7 cm. Determină lungimile segmentelor AO și BA' și măsura unghiului AOB. Justifică răspunsurile.
7. Față de o dreaptă d se construiesc simetricele unor figuri. Simetricul segmentului MN este segmentul M'N', iar simetricul unghiului XOY este unghiul X'O'Y'. Se știe că MN = 4,2 cm și că unghiul XOY are 50°. Punctul C se află pe dreapta d. a) Precizează lungimea segmentului M'N' și măsura unghiului X'O'Y'. b) Care este simetricul punctului C față de dreapta d? Justifică răspunsurile.
8. Două case, A și B, se află de aceeași parte a unui drum drept, reprezentat prin dreapta d. Primăria vrea să pună pe marginea drumului (pe dreapta d) un stâlp de iluminat aflat la aceeași distanță de cele două case. Explică cum găsești, prin construcție geometrică, locul stâlpului. Justifică alegerea folosind proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment. Precizează și în ce situație o astfel de poziție nu există.