Metoda triunghiurilor congruente
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiurile ABC și DEF au AB ≡ DE, ∢B ≡ ∢E și BC ≡ EF. a) Precizează criteriul de congruență care se aplică și scrie congruența celor două triunghiuri, respectând ordinea vârfurilor corespunzătoare. b) Scrie celelalte trei perechi de elemente congruente care rezultă din definiția triunghiurilor congruente.
2. Segmentele AB și CD se intersectează în punctul O, care este mijlocul fiecăruia dintre ele. Punctele A, B, C și D nu sunt coliniare. Realizează un desen, scrie ipoteza și concluzia, apoi demonstrează că: a) AC ≡ BD; b) ∢CAO ≡ ∢DBO; c) AC ∥ BD.
3. Punctele B și D sunt situate de o parte și de alta a dreptei AC, astfel încât AB ≡ AD și CB ≡ CD. Realizează un desen și demonstrează că: a) ∆ABC ≡ ∆ADC; b) semidreapta AC este bisectoarea unghiului BAD; c) ∢ABC ≡ ∢ADC.
4. Unghiul XOY are măsura de 70°. Punctul M aparține bisectoarei unghiului XOY. Punctele A ∈ OX și B ∈ OY sunt picioarele perpendicularelor duse din M pe OX și, respectiv, pe OY. Se știe că MA = 4 cm și OA = 6 cm. a) Determină lungimea segmentului MB. Justifică răspunsul. b) Determină lungimea segmentului OB, folosind congruența a două triunghiuri. c) Calculează măsura unghiului OMA.
5. Dreapta d este mediatoarea segmentului AB, iar AB = 6 cm. Punctul P aparține dreptei d, P nu aparține dreptei AB, și PA = 7 cm. Notăm cu M punctul de intersecție a dreptei d cu segmentul AB. a) Demonstrează că ∆AMP ≡ ∆BMP. b) Calculează perimetrul triunghiului PAB. c) Demonstrează că ∢PAB ≡ ∢PBA.
6. În triunghiul ABC, AB = AC = 12 cm. Pe latura AB se consideră punctul M, iar pe latura AC punctul N, astfel încât AM = AN = 5 cm. Realizează un desen și demonstrează că: a) BN ≡ CM; b) ∢ABN ≡ ∢ACM.
7. Un tâmplar construiește o ramă în formă de patrulater ABCD, cu laturile AB = CD = 60 cm și BC = AD = 40 cm. Pentru rezistență, el fixează o șipcă între colțurile A și C. Punctele B și D sunt de o parte și de alta a dreptei AC. Tâmplarul afirmă că unghiurile ramei din colțurile B și D sunt congruente, fără să le măsoare. Transpune situația în limbaj matematic și demonstrează că ∢ABC ≡ ∢CDA.
8. Se consideră o dreaptă d și un punct A care nu aparține dreptei d. Punctul A′ este simetricul punctului A față de dreapta d, iar {O} = AA′ ∩ d. Fie P un punct pe dreapta d, diferit de O. Realizează un desen și demonstrează, folosind metoda triunghiurilor congruente, că: a) PA ≡ PA′; b) semidreapta PO este bisectoarea unghiului APA′.