Mulțimi finite, cardinalul unei mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea numerelor naturale
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie D₂₈ mulțimea divizorilor naturali ai numărului 28 și M₁₅ mulțimea multiplilor naturali ai numărului 15. a) Scrie mulțimile D₂₈ și M₁₅ prin enumerarea elementelor. b) Precizează care dintre cele două mulțimi este finită și care este infinită. c) Determină cardinalul mulțimii finite.
2. Determină cardinalul fiecăreia dintre mulțimile: a) A = {n | n ∈ ℕ, n ≤ 25}; b) B = {n | n ∈ ℕ*, n < 25}; c) C = {n | n ∈ ℕ, 15 < n ≤ 42}; d) D = {n | n ∈ ℕ, n | 45}; e) E = {n | n ∈ ℕ, 20 ≤ n < 70, n ⋮ 6}.
3. Se consideră mulțimile A = {x | x = 4k, k ∈ ℕ}, B = {x | x ∈ M₅, x ≤ 60}, C = {x | x ∈ M₄, x este număr impar}, D = {x | x ∈ M₇, x > 50} și E = {x | x este număr natural de trei cifre cu toate cifrele egale}. Precizează care dintre aceste mulțimi sunt finite și determină cardinalul fiecărei mulțimi finite. Justifică răspunsul.
4. Determină cardinalul fiecăreia dintre mulțimile: a) X = {2, 5, 8, 11, …, 92}; b) Y = {3⁰, 3¹, 3², …, 3⁵⁰}; c) Z = {1/4, 1/8, 1/12, …, 1/100}.
5. Scrie câte un exemplu de mulțime care îndeplinește condiția cerută: a) o mulțime cu cardinalul 0; b) o mulțime cu cardinalul 1, formată dintr-un număr natural par; c) o submulțime a lui ℕ cu cardinalul 5, care are toate elementele numere pare; d) o submulțime a mulțimii D₃₀ cu cardinalul 3.
6. Se consideră mulțimile A = {x | x este număr natural de două cifre cu suma cifrelor egală cu 9} și B = {x | x este număr natural par de două cifre}. a) Scrie mulțimea A prin enumerarea elementelor și determină card A. b) Determină card B, explicând modul de calcul.
7. Se consideră mulțimile A = {x | x = 3k + 2, k ∈ ℕ} și B = {x | x = 5k, k ∈ ℕ*}. a) Scrie câte patru elemente din fiecare mulțime. b) Precizează dacă mulțimile A și B sunt finite sau infinite. c) Adaugă o condiție suplimentară pentru k astfel încât mulțimea A să devină finită și card A = 12. d) Adaugă o condiție suplimentară pentru k astfel încât mulțimea B să devină finită și card B = 8.
8. O carte are paginile numerotate de la 1 la 150. Fie P mulțimea numerelor paginilor care sunt divizibile cu 6 și Q mulțimea numerelor paginilor care se termină cu cifra 5. a) Scrie mulțimile P și Q folosind o proprietate caracteristică a elementelor. b) Determină card P și card Q. c) Explică de ce mulțimea tuturor numerelor naturale divizibile cu 6 nu este finită.