Mulțimi finite. Mulțimi infinite. Mulțimea numerelor naturale
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește care dintre mulțimile de mai jos sunt finite și care sunt infinite. Pentru mulțimile finite, precizează cardinalul atunci când este posibil. a) mulțimea zilelor unei săptămâni; b) mulțimea multiplilor numărului 5; c) mulțimea divizorilor numărului 30; d) mulțimea punctelor unui segment AB; e) mulțimea numerelor naturale mai mici decât 1000; f) mulțimea numerelor naturale pare mai mari decât 20.
2. a) Scrie prin enumerarea elementelor mulțimea A a numerelor naturale x pentru care 3 ≤ x < 10. Câte elemente are mulțimea A? b) Scrie, folosind scrierea prescurtată cu trei puncte, mulțimea B a numerelor naturale mai mari sau egale cu 15. Poți număra elementele mulțimii B? Ce fel de mulțime este B?
3. a) Scrie succesorul numărului 99 și succesorul numărului 2024. b) Care este numărul natural al cărui succesor este 1000? c) Există un număr natural al cărui succesor să fie 0? Justifică răspunsul. d) Explică, folosind noțiunea de succesor, de ce mulțimea ℕ a numerelor naturale este o mulțime infinită.
4. a) Scrie mulțimea D₁₈ a divizorilor numărului 18 și precizează cardinalul ei. b) Scrie multiplii numărului 4 mai mici decât 30. c) Scrie mulțimea M₄ a multiplilor numărului 4. d) Care dintre mulțimile D₁₈ și M₄ este finită și care este infinită? Justifică răspunsul.
5. Scrie prin enumerarea elementelor mulțimea A, știind că, dacă x ∈ A, atunci x ∈ ℕ*, x ∈ M₃, x ∈ M₅ și x < 70. Redactează rezolvarea pas cu pas.
6. Determină elementele și cardinalul mulțimii B, știind că x ∈ B dacă și numai dacă x ∈ ℕ și (x + 2) | 20. Mulțimea B este finită sau infinită?
7. Mulțimea A este formată din toate numerele de forma 4n + 1, unde n ∈ ℕ. a) Scrie primele patru elemente ale mulțimii A, în ordine crescătoare. b) Stabilește dacă 57 ∈ A și dacă 70 ∈ A. Justifică răspunsul. c) Este mulțimea A finită sau infinită? Justifică răspunsul.
8. Despre o mulțime A se știe că 2 ∈ A și că, dacă x ∈ A, atunci x + 3 ∈ A. a) Arată că 20 ∈ A. b) Stabilește dacă mulțimea A este finită sau infinită. Justifică răspunsul. c) Câte numere mai mici decât 30 aparțin sigur mulțimii A, conform informațiilor date? Scrie-le.