Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale – Exerciții și probleme recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește valoarea de adevăr (A sau F) a fiecărei propoziții și justifică pe scurt răspunsul: a) {1, 6} ⊂ {6, 2, 1, 9}; b) 0 ∈ ∅; c) 5 ∉ {1, 5, 7}; d) ∅ ⊂ {4, 8}; e) {3, 5} ⊂ M, unde M este mulțimea cifrelor pare.
2. Elementele mulțimilor A și B sunt numere naturale, iar mulțimile sunt definite astfel: i) x ∈ A ⇔ x este multiplu al lui 4 și x < 30; ii) x ∈ B ⇔ x este divizor al lui 36 și x < 15. a) Scrie mulțimile A și B prin enumerarea elementelor. b) Reprezintă cele două mulțimi printr-o diagramă Venn-Euler. c) Scrie mulțimea A ∩ B.
3. Fie mulțimile A = {1, 3, 6, 8} și B = {3, 4, 8, 9}. Calculează A ∪ B, A ∩ B, A \ B și B \ A.
4. Într-o clasă sunt 30 de elevi. Fiecare elev participă la cel puțin unul dintre cercurile de matematică și de șah. La cercul de matematică merg 18 elevi, iar la cercul de șah merg 16 elevi. Calculează: a) numărul elevilor care participă la ambele cercuri; b) numărul elevilor care participă doar la cercul de matematică; c) numărul elevilor care participă doar la cercul de șah. Scrie rezolvarea completă.
5. Determină mulțimile A și B, știind că sunt îndeplinite simultan condițiile: i) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; ii) A ∩ B = {2, 5}; iii) B \ A = {3, 4, 6}. Explică modul în care ai găsit fiecare mulțime.
6. Se consideră mulțimea M = {2, 4, 6}. a) Scrie toate submulțimile mulțimii M care au exact două elemente. b) Scrie toate submulțimile mulțimii M și precizează câte sunt.
7. Determină numerele naturale a și b pentru care mulțimile M = {7a + 2, b²} și N = {23, 4b + 5} sunt egale. Scrie apoi elementele celor două mulțimi.
8. Notăm cu A mulțimea numerelor naturale de două cifre care sunt divizibile cu 7. a) Stabilește dacă 91 ∈ A. Justifică răspunsul. b) Scrie cel mai mic și cel mai mare element al mulțimii A. c) Calculează card A.