Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră cuvântul PRIETENIE. a) Câte litere are cuvântul? b) Scrieți, prin enumerarea elementelor, mulțimea L a literelor din care este format cuvântul. c) Determinați card L și explicați de ce numărul literelor cuvântului nu este egal cu cardinalul mulțimii L.
2. Se consideră numerele 70 707, 123 312 și 9 080 709. Pentru fiecare număr scrieți: a) câte cifre are numărul; b) mulțimea cifrelor din care este format numărul, prin enumerarea elementelor; c) cardinalul acestei mulțimi.
3. Se consideră mulțimile A = {1, 3, 5, 10, 12} și B = {0, 3, 6, 9, …, 30}, unde B este mulțimea numerelor naturale multipli de 3, cel mult egali cu 30. a) Completați spațiile libere cu unul dintre simbolurile ∈ sau ∉: 5 … A; 6 … A; 12 … B; 20 … B; 30 … B; 0 … ℕ; 0 … ℕ*; 10 … ℕ*. b) Determinați card A și card B.
4. Se consideră mulțimile: A = {x, 2, 5}; B = {7, 14, 21, 28, …}, mulțimea multiplilor nenuli ai lui 7; C = mulțimea cifrelor pare mai mari decât 8; D = {△, ○}; E = mulțimea punctelor segmentului MN. a) Precizați care dintre mulțimile A, B, D, E sunt numerice și care sunt nenumerice. b) Stabiliți, pentru fiecare dintre cele cinci mulțimi, dacă este finită sau infinită. c) Scrieți cardinalul fiecărei mulțimi finite. Ce mulțime particulară este C și cum se notează?
5. Scrieți fiecare mulțime prin enumerarea elementelor, apoi reprezentați-o printr-o diagramă Venn-Euler: a) mulțimea A, a numerelor naturale nenule mai mici decât 5; b) mulțimea B, a numerelor pare cuprinse între 11 și 19; c) mulțimea C, a consoanelor din cuvântul „matematică”. Precizați cardinalul fiecărei mulțimi.
6. Fie M mulțimea numerelor naturale de forma m = 4 · n + 1, unde n ∈ ℕ. a) Scrieți cele mai mici șase elemente ale mulțimii M. b) Verificați dacă numerele 37, 50 și 2025 sunt elemente ale mulțimii M. Scrieți rezultatul folosind simbolurile ∈ sau ∉. c) Este mulțimea M finită sau infinită? Justificați.
7. Se folosesc doar cifrele 0, 2 și 5. a) Scrieți mulțimea X a tuturor numerelor de două cifre distincte care se pot forma cu aceste cifre. b) Scrieți mulțimea Y a tuturor numerelor de trei cifre distincte care se pot forma cu aceste cifre. c) Determinați card X și card Y.
8. a) Mulțimea A = {3, x + 1, 8}, unde x ∈ ℕ, are cardinalul 3. Știind că x + 1 este cifră pară, determinați toate valorile posibile ale lui x. b) Numărul natural y are proprietatea că y + 3 și y + 6 sunt elemente ale mulțimii {5, 9, 11, 14}. Determinați y și justificați răspunsul.