Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor în mulțimea numerelor raționale

1. Calculați, respectând ordinea efectuării operațiilor. Scrieți rezultatele sub formă de fracție ireductibilă sau de număr întreg: a) −6 + 9 : (−3/2); b) (−2)³ + 3 · (−1/3)²; c) 0,5 − 1/4 · (−2)².

2. Efectuați calculele, eliminând pe rând parantezele rotunde, pătrate și acoladele: {[1/2 − (2/3 − 1/4)] · 12/5 − 1} : (−2/5).

3. Fie numerele a = 0,(6) și b = −1/3. Calculați numărul c = (a + b) · (a − b) și precizați dacă c este negativ, pozitiv sau nul.

4. Demonstrați că numărul N = (3/4 − 1/2)⁻² : 8 + (−1)⁵ este număr natural.

5. Efectuați calculele și exprimați rezultatele sub forma unei fracții ordinare ireductibile sau a unui număr întreg: a) (4 : 0,8 − 2 : 0,5) · (−0,5)⁻²; b) 0,(3) · 9/2 − 2,5 : (−5/4).

6. Un elev a rezolvat exercițiul −2 + 6 : 2 · 3 astfel: −2 + 6 : 2 · 3 = −2 + 6 : 6 = −2 + 1 = −1. Explicați ce greșeală a făcut elevul și scrieți rezolvarea corectă.

7. Se consideră exercițiul 1/2 + 3/2 · 4 − 2. a) Calculați rezultatul exercițiului scris fără paranteze. b) Așezați o pereche de paranteze rotunde astfel încât rezultatul să fie 6. c) Așezați două perechi de paranteze rotunde astfel încât rezultatul să fie 4. Justificați prin calcul fiecare răspuns.

8. Ana are 120 de lei. Cheltuiește 1/4 din sumă pe cărți, apoi 2/3 din suma rămasă pe haine. După aceea, bunica îi mai dă 15,5 lei. a) Scrieți un singur exercițiu, folosind paranteze, care să exprime suma pe care o are Ana la final. b) Calculați această sumă, respectând ordinea efectuării operațiilor.