Puterea cu exponent număr întreg a unui număr rațional nenul. Reguli de calcul cu puteri

1. Scrieți ca putere și precizați, în fiecare caz, baza și exponentul puterii: a) (−3/4) · (−3/4) · (−3/4); b) 0,6 · 0,6 · 0,6 · 0,6 · 0,6; c) 1/(5 · 5 · 5 · 5). Scrieți rezultatul ca putere cu baza 5.

2. Efectuați calculele: a) (−2/5)³; b) (3/4)⁻²; c) (−5)⁻²; d) (0,2)⁻³; e) (−7/9)⁰; f) (−1)⁻⁷.

3. Folosind regulile de calcul cu puteri, scrieți rezultatul fiecărui calcul ca o singură putere: a) (4/5)⁻³ · (4/5)⁷; b) (−0,5)⁴ : (−0,5)⁻²; c) [(2/7)⁻²]³; d) (3/2)⁻⁵ · (3/2)² : (3/2)⁻⁴. Precizați regula folosită la fiecare subpunct.

4. Scrieți fiecare număr ca putere cu exponent număr întreg negativ, folosind baza indicată: a) 1/16, cu baza 2; b) 27/8, cu baza 2/3; c) 1000, cu baza 0,1; d) −1/125, cu baza −5.

5. Stabiliți dacă fiecare propoziție este adevărată (A) sau falsă (F). Justificați fiecare răspuns printr-un calcul. a) (−3)⁻² = −1/9; b) (2/3)⁻⁴ · (2/3)⁴ = 1; c) (0,5)⁻³ = 8; d) Numărul (−4/5)⁻³ este un număr rațional pozitiv; e) [(1/2)⁻³]⁻² = (1/2)⁶.

6. Calculați valoarea expresiei E = (2/3)⁻² · (3/2)⁻¹ + (−1/2)⁻³ : 2². Scrieți toate etapele de calcul.

7. Se dau numerele a = (5/3)⁻⁴ · (5/3)⁶ și b = (3/5)⁻³ : (3/5)⁻¹. a) Calculați numerele a și b. b) Arătați că a = b. c) Calculați a · b⁻¹.

8. Determinați: a) numărul întreg n pentru care (2/5)ⁿ = 25/4; b) numărul întreg m pentru care (−3)ᵐ = −1/27; c) numărul întreg k pentru care 2ᵏ · 2⁻⁵ = 1/4. Justificați fiecare răspuns.