Paralelism – drepte paralele, axioma paralelelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Precizează, pentru fiecare afirmație de mai jos, dacă este definiție, axiomă sau teoremă. Justifică pe scurt alegerea făcută. a) Două drepte coplanare care au un punct comun se numesc drepte concurente. b) Printr-un punct exterior unei drepte date se poate duce o singură paralelă la acea dreaptă. c) Dacă două unghiuri sunt opuse la vârf, atunci ele sunt congruente. d) Două unghiuri se numesc suplementare dacă suma măsurilor lor este egală cu 180°.
2. Se consideră teorema: „Dacă două unghiuri sunt complementare aceluiași unghi, atunci cele două unghiuri sunt congruente.” a) Scrie ipoteza teoremei. b) Scrie concluzia teoremei. c) Demonstrează teorema, folosind notațiile: ∢A și ∢B sunt complementare cu ∢C.
3. Se consideră cubul ABCDEFGH, în care ABCD este fața de jos, EFGH este fața de sus, iar AE, BF, CG, DH sunt muchiile laterale. Fiecare muchie este privită ca o dreaptă prelungită la nesfârșit. Pentru fiecare pereche de drepte de mai jos, precizează dacă dreptele sunt concurente, paralele sau necoplanare. Dacă sunt concurente, scrie intersecția lor folosind notația de la mulțimi. a) AB și BF; b) AE și CG; c) AD și CG; d) EH și BC; e) AB și GH.
4. Stabilește dacă fiecare afirmație de mai jos este adevărată sau falsă. Pentru afirmațiile false, scrie varianta corectă sau dă un contraexemplu. a) Două drepte care nu au niciun punct comun sunt întotdeauna paralele. b) Printr-un punct exterior unei drepte se pot duce două drepte paralele cu acea dreaptă. c) Dacă a ∥ b, atunci b ∥ a. d) Orice dreaptă este paralelă cu ea însăși.
5. Desenează un triunghi ABC. Construiește, cu ajutorul echerului și al riglei, prin metoda translației, dreapta a care trece prin punctul A și este paralelă cu dreapta BC. Descrie în cuvinte etapele construcției. Câte astfel de drepte se pot construi? Ce axiomă justifică răspunsul tău?
6. Dreptele a, b, c și d sunt situate în același plan, astfel încât a ∥ b, c ∥ b și c ∥ d. a) Ce poți spune despre dreptele a și d? Justifică răspunsul. b) Numește proprietatea (sau proprietățile) relației de paralelism pe care le-ai folosit. c) Dacă știm că a ∥ b, ce proprietate a relației de paralelism ne permite să scriem b ∥ a?
7. Se consideră o dreaptă d și patru puncte distincte A, B, C, D, care nu aparțin dreptei d, astfel încât AB ∥ d, BC ∥ d și CD ∥ d. Scrie ipoteza și concluzia, apoi demonstrează că punctele A, B, C și D sunt coliniare.
8. Într-un plan se consideră dreptele distincte d1, d2 și d3, astfel încât d1 ∥ d2 și d2 ∥ d3. O dreaptă e intersectează dreapta d1 în punctul O. a) Demonstrează, prin metoda reducerii la absurd, că dreapta e intersectează și dreapta d2. b) Câte puncte de intersecție are dreapta e cu cele trei drepte d1, d2, d3? Justifică răspunsul.