Perpendicularitate: drepte perpendiculare în plan, oblice
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Completează definițiile: „Două drepte concurente care formează un unghi cu măsura de 90° se numesc ...”; „Două drepte concurente care nu sunt perpendiculare se numesc ...”. b) Scrie câte unghiuri drepte formează două drepte perpendiculare. c) Scrie ce fel de unghiuri formează două oblice.
2. Dreptele MN și PQ sunt concurente în punctul O, iar măsura unghiului MOP este de 90°. Calculează măsurile unghiurilor NOP, NOQ și MOQ. Justifică fiecare calcul. Scrie, folosind simboluri, ce relație există între dreptele MN și PQ.
3. Două drepte concurente formează două unghiuri adiacente. Măsurile lor sunt 5x − 20° și 3x + 40°. a) Află valoarea lui x. b) Calculează măsurile celor două unghiuri. c) Precizează dacă dreptele sunt perpendiculare sau oblice. Justifică răspunsul.
4. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente și complementare, iar măsura unghiului AOB este de 35°. a) Calculează măsura unghiului BOC. b) Arată că dreptele AO și OC sunt perpendiculare. c) Semidreptele OM și ON sunt bisectoarele unghiurilor AOB, respectiv BOC. Calculează măsura unghiului MON.
5. Construiește un unghi AOB cu măsura de 130°. Construiește apoi semidreptele OC și OD, astfel încât OC ⊥ OA și OD ⊥ OB, iar punctele C și D să fie interioare unghiului AOB. Calculează măsurile unghiurilor BOC, AOD și COD. Scrie rezolvarea completă.
6. Desenează o dreaptă d și un punct M care nu aparține dreptei d. a) Construiește cu echerul perpendiculara din M pe dreapta d. Notează cu O piciorul perpendicularei. b) Desenează încă două drepte care trec prin M și intersectează dreapta d, dar nu sunt perpendiculare pe ea. Cum se numesc aceste drepte față de d? c) Câte perpendiculare pe dreapta d se pot construi prin punctul M? Dar câte oblice? d) Alege un punct P pe dreapta d și construiește perpendiculara în P pe dreapta d. Unde se află piciorul acestei perpendiculare?
7. Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente și suplementare, iar măsura unghiului AOB este de 64°. Semidreptele OM și ON sunt bisectoarele unghiurilor AOB, respectiv BOC. a) Calculează măsurile unghiurilor MOB și BON. b) Demonstrează că dreptele OM și ON sunt perpendiculare. c) Explică de ce rezultatul de la b) nu depinde de măsura unghiului AOB.
8. În același plan, dreptele a și b sunt perpendiculare pe dreapta d. Dreapta d intersectează dreapta a în punctul A și dreapta b în punctul B. a) Demonstrează că dreptele a și b sunt paralele. b) O dreaptă c intersectează dreptele a și b și formează cu dreapta a un unghi cu măsura de 70°. Ce măsură are unghiul corespondent acestuia, format de dreapta c cu dreapta b? Justifică răspunsul. c) Precizează dacă dreptele c și d sunt perpendiculare sau oblice. Justifică răspunsul.