Pozițiile unei drepte față de un cerc. Pozițiile relative a două cercuri
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie cercul 𝒞(O, 4 cm) și o dreaptă a. Stabilește poziția dreptei a față de cerc și scrie câte puncte comune au dreapta și cercul în fiecare caz. Justifică fiecare răspuns comparând distanța cu raza. a) d(O, a) = 6 cm; b) d(O, a) = 4 cm; c) d(O, a) = 2,5 cm; d) d(O, a) = 0 cm (dreapta trece prin centrul cercului).
2. Diametrul unui cerc cu centrul O este egal cu 7,4 cm. Distanța de la punctul O la dreapta d este egală cu 3,7 cm. Precizează poziția dreptei d față de cerc și numărul punctelor comune ale dreptei și cercului. Justifică răspunsul.
3. Fie A și B două puncte astfel încât AB = 8 cm. Se consideră cercurile cu centrele A și B și razele r1 și, respectiv, r2. Precizează poziția cercurilor unul față de celălalt în fiecare caz. Scrie calculele care justifică răspunsul. a) r1 = 3 cm, r2 = 5 cm; b) r1 = 2 cm, r2 = 4 cm; c) r1 = 6 cm, r2 = 5 cm; d) r1 = 10 cm, r2 = 2 cm; e) r1 = 12 cm, r2 = 3 cm.
4. Cercurile 𝒞1(O1, r1) și 𝒞2(O2, r2) sunt tangente exterioare. Determină raza r2, știind că O1O2 = 12 cm și r1 = 7,5 cm. Scrie rezolvarea completă.
5. Cercurile 𝒞1(O1, r1) și 𝒞2(O2, r2), cu r1 > r2, sunt tangente interioare. Determină raza r2, știind că r1 = 9 cm și O1O2 = 3,5 cm. Scrie rezolvarea completă.
6. Cercurile 𝒞1(O1, 7 cm) și 𝒞2(O2, 5 cm) sunt secante, iar O1O2 = 10 cm. Dreapta O1O2 intersectează cercul 𝒞1 în punctul A și cercul 𝒞2 în punctul B. Punctele A și B aparțin segmentului O1O2. Realizează desenul și determină lungimea segmentului AB.
7. Fie cercurile 𝒞1(O1, 4 cm) și 𝒞2(O2, r2), cu O1O2 = 6 cm. Lungimea r2, exprimată în centimetri, este un număr natural nenul. a) Determină valoarea lui r2 pentru care cercurile sunt tangente exterioare. b) Determină valoarea lui r2 pentru care cercurile sunt tangente interioare. c) Determină toate valorile lui r2 pentru care cercurile sunt secante. Justifică fiecare răspuns.
8. Două roți dințate ale unui mecanism sunt reprezentate prin două cercuri tangente exterioare. Roata mare are diametrul egal cu 18 cm, iar roata mică are diametrul egal cu 12 cm. a) Determină distanța dintre centrele celor două roți. b) Punctele A și B se află pe dreapta care trece prin cele două centre. Punctul A aparține roții mari, punctul B aparține roții mici, iar ambele centre se află pe segmentul AB. Determină lungimea segmentului AB.