Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și inecuațiilor în mulțimea numerelor întregi

1. Suma dintre un număr întreg și triplul său este egală cu −84. Notează numărul cu x, scrie ecuația corespunzătoare, rezolv-o și verifică soluția.

2. Suma a trei numere întregi consecutive este egală cu −45. Notează cu x cel mai mic dintre numere, scrie ecuația, rezolv-o și determină cele trei numere. Verifică rezultatul.

3. Dacă din dublul unui număr întreg scădem 7, obținem un număr mai mare sau egal cu −15. Scrie inecuația corespunzătoare și rezolv-o în mulțimea numerelor întregi. Apoi scrie toate valorile negative pe care le poate avea numărul.

4. Într-o zi de iarnă, temperatura de dimineață a crescut cu 9 °C până la prânz. Apoi, până seara, a scăzut cu 14 °C și a ajuns la −11 °C. Ce temperatură a fost dimineața? Rezolvă problema în două moduri: a) cu metoda mersului invers; b) cu ajutorul unei ecuații.

5. Ioana are 10 ani, iar bunicul ei are 64 de ani. Peste câți ani vârsta bunicului va fi de 4 ori mai mare decât vârsta Ioanei? Stabilește necunoscuta, scrie ecuația, rezolv-o și verifică soluția.

6. La un concurs de cultură generală s-au pus 20 de întrebări. Pentru fiecare răspuns corect se primesc 4 puncte. Pentru fiecare răspuns greșit sau lipsă se scade 1 punct. Un elev a obținut 45 de puncte. La câte întrebări a răspuns corect? (Indicație: dacă x este numărul răspunsurilor corecte, câte răspunsuri greșite sau lipsă sunt?)

7. Un scafandru se află la −40 m față de nivelul mării. El urcă în fiecare minut câte 3 m. După câte minute întregi se va afla deasupra nivelului de −10 m (adică la o poziție mai mare decât −10 m)? Scrie inecuația, rezolv-o și interpretează rezultatul: care este cel mai mic număr de minute?

8. Compune o problemă, din viața de zi cu zi, care să se rezolve cu ecuația 3x − 5 = −20, unde x este un număr întreg. Rezolvă apoi ecuația și interpretează soluția în contextul problemei tale.