Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și inecuațiilor în mulțimea numerelor întregi
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Determinați un număr întreg, știind că, dacă îl înmulțim cu −4, obținem același rezultat ca atunci când scădem 15 din el. Notați numărul cu x, scrieți ecuația, rezolvați-o și verificați rezultatul.
2. Suma a patru numere întregi consecutive este −34. Notați cu x cel mai mic dintre numere, scrieți ecuația corespunzătoare și determinați cele patru numere.
3. Într-o zi de iarnă, temperatura de la prânz a fost cu 8°C mai mare decât cea de dimineață, iar temperatura de seară a fost dublul temperaturii de dimineață. Suma celor trei temperaturi a fost −12°C. Notați cu t temperatura de dimineață, scrieți ecuația și determinați cele trei temperaturi.
4. Ana și Bogdan au împreună 150 de lei. Dacă Ana îi dă lui Bogdan 20 de lei, atunci Bogdan va avea de două ori mai mulți bani decât Ana. Determinați suma pe care a avut-o fiecare la început. Redactați toți pașii rezolvării: stabilirea necunoscutei, scrierea ecuației, rezolvarea ecuației, verificarea și formularea răspunsului.
5. Determinați numerele întregi negative care, înmulțite cu 3 și adunate apoi cu 10, dau un rezultat cel puțin egal cu −8. Scrieți inecuația, rezolvați-o și interpretați soluția.
6. Andrei are o datorie de 340 de lei și a economisit deja 40 de lei. El își propune să plătească toată datoria folosind cei 40 de lei și sumele pe care le va economisi în următoarele 7 săptămâni, câte aceeași sumă în fiecare săptămână. Determinați cea mai mică sumă, număr întreg de lei, pe care trebuie să o economisească Andrei în fiecare săptămână.
7. Lungimea unui dreptunghi este cu 7 cm mai mare decât lățimea sa, iar perimetrul dreptunghiului este de 54 cm. Notați cu x lățimea dreptunghiului (în cm), scrieți o ecuație folosind datele problemei, rezolvați-o și determinați dimensiunile dreptunghiului.
8. Suma a trei numere întregi pare consecutive este cuprinsă strict între −40 și −30. a) Notați cu x cel mai mic dintre cele trei numere și scrieți inecuațiile corespunzătoare condițiilor din enunț. b) Determinați cele trei numere.