Probleme recapitulative – clasa a VI-a
Disciplina: MatematicăClasa: a 6-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea M = {1, 2, 3, …, 59, 60}. Cu elemente din M se formează mulțimile A = {x ∈ M | x este divizibil cu 4} și B = {x ∈ M | x este divizibil cu 6}. Determinați cardinalul mulțimilor A, B, A ∩ B și A ∪ B. Justificați fiecare rezultat.
2. a) Calculați cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun al numerelor 36 și 60. b) Ana are 36 de baloane roșii și 60 de baloane albastre. Ea vrea să facă cât mai multe buchete identice, folosind toate baloanele. Aflați câte buchete poate face Ana și câte baloane de fiecare culoare are un buchet.
3. a) 6 muncitori termină o lucrare în 20 de zile. Aflați în câte zile termină aceeași lucrare 8 muncitori care lucrează în aceleași condiții. Precizați ce fel de mărimi sunt numărul de muncitori și numărul de zile. b) După o reducere de 20%, o carte costă 56 de lei. Determinați prețul cărții înainte de reducere.
4. Calculați: a) [(−3) · 8 − (−6) · (−4)] : (5 − 17); b) −2 · [15 − (−3 · 6 + 2) : (−4)]; c) (−1)¹⁵ · 3 + (−2)³ − (−1)²⁰ · (−5).
5. a) Rezolvați în mulțimea numerelor întregi ecuația 3 · x − 7 = −19. Scrieți toate etapele de rezolvare. b) Determinați numerele întregi y pentru care are loc −5 ≤ 2 · y + 3 < 9. Calculați apoi suma acestor numere.
6. a) Rezolvați ecuația (2/3) · x + 1/2 = 5/6, unde x este număr rațional. b) Calculați numărul E = (3/4 − 1/6) : (7/12) + 0,(3) · 3 și precizați dacă E este număr natural.
7. Numerele x, y și z sunt direct proporționale cu numerele 3, 4 și 5, iar suma lor este 84. Determinați numerele x, y și z. Scrieți șirul de rapoarte egale pe care îl folosiți.
8. În triunghiul isoscel ABC, cu AB ≡ AC, măsura unghiului A este de 40°. Bisectoarele unghiurilor B și C se intersectează în punctul I. a) Calculați măsurile unghiurilor B și C. b) Calculați măsura unghiului BIC. c) Calculați perimetrul triunghiului ABC, știind că AB = 7 cm și BC = 5 cm.